Можешь помочь мне решить уравнение |x + 2| + |x - 1| = 3?

Привет! Давай решим это уравнение с модулями. Оно выглядит страшновато, но на самом деле всё просто. У нас есть уравнение: $$\left| x + 2 \right| + \left| x - 1 \right| = 3$$ Модуль числа – это его расстояние от нуля. Поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. Чтобы решить уравнение с модулями, нам нужно рассмотреть разные случаи, когда выражения под модулями положительные или отрицательные. 1. **Случай 1:** Если $x < -2$, то оба выражения под модулями отрицательные. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$-(x + 2) - (x - 1) = 3$$ Раскрываем скобки и решаем: $$-x - 2 - x + 1 = 3$$ $$-2x - 1 = 3$$ $$-2x = 4$$ $$x = -2$$ Но! Мы предположили, что $x < -2$, а получили $x = -2$. Это значит, что в этом случае решений нет. 2. **Случай 2:** Если $-2 \le x < 1$, то первое выражение под модулем положительное, а второе – отрицательное. Уравнение будет таким: $$(x + 2) - (x - 1) = 3$$ Раскрываем скобки и решаем: $$x + 2 - x + 1 = 3$$ $$3 = 3$$ Получается, что это верно для любого $x$ из интервала $-2 \le x < 1$. Значит, все числа из этого интервала – решения. 3. **Случай 3:** Если $x \ge 1$, то оба выражения под модулями положительные. Уравнение: $$(x + 2) + (x - 1) = 3$$ Решаем: $$x + 2 + x - 1 = 3$$ $$2x + 1 = 3$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ Мы получили $x = 1$, и это подходит, так как мы рассматриваем случай $x \ge 1$. Теперь объединяем все решения. У нас получился интервал $-2 \le x < 1$ и точка $x = 1$. Вместе это даёт интервал $-2 \le x \le 1$. **Ответ: $-2 \le x \le 1$**