Выполни вычитание дробей: $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$

Question

Вопрос:

Выполни вычитание дробей: $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$

$Выполни вычитание дробей: $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу с вычитанием дробей! Разберём каждую букву по порядку: a) Чтобы вычесть дроби $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь $xyz$. Получаем: $$\frac{z(x-y)}{xyz} - \frac{y(x-z)}{xyz} = \frac{zx - zy - yx + yz}{xyz} = \frac{zx - yx}{xyz} = \frac{x(z-y)}{xyz} = \frac{z-y}{yz}$$ б) Для дробей $\frac{a-2b}{3b} - \frac{b-2a}{3a}$ общий знаменатель будет $3ab$. Приводим к нему: $$\frac{a(a-2b)}{3ab} - \frac{b(b-2a)}{3ab} = \frac{a^2 - 2ab - b^2 + 2ab}{3ab} = \frac{a^2 - b^2}{3ab}$$ в) С дробями $\frac{p-q}{p^3q^2} - \frac{p+q}{p^2q^3}$ общий знаменатель $p^3q^3$. Приводим: $$\frac{q(p-q)}{p^3q^3} - \frac{p(p+q)}{p^3q^3} = \frac{pq - q^2 - p^2 - pq}{p^3q^3} = \frac{-q^2 - p^2}{p^3q^3} = -\frac{p^2 + q^2}{p^3q^3}$$ г) И последнее: $\frac{3m-n}{3m^2n} - \frac{2n-m}{2mn^2}$. Общий знаменатель $6m^2n^2$. Делаем так: $$\frac{2n(3m-n)}{6m^2n^2} - \frac{3m(2n-m)}{6m^2n^2} = \frac{6mn - 2n^2 - 6mn + 3m^2}{6m^2n^2} = \frac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}$$ Надеюсь, теперь всё понятно! Если что, спрашивай ещё!

Выполни вычитание дробей: $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$

Ответ ассистента

Другие решения