Как найти область определения функций y = 1/(x-2), y = (2x + 3)/(x(x + 1)), y = x + 1/(x + 5)?

Привет! Давай разберёмся с областями определения этих функций. Область определения - это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть выдаёт какое-то число. а) $y = \frac{1}{x-2}$ Здесь нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, так как на ноль делить нельзя. Значит, $x - 2 \neq 0$, откуда $x \neq 2$. Область определения: все числа, кроме 2. Можно записать так: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ Здесь тоже надо исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель $x(x+1)$ обращается в ноль, когда $x = 0$ или $x = -1$. Область определения: все числа, кроме 0 и -1. Это можно записать так: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ И снова нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Знаменатель $x+5$ равен нулю, когда $x = -5$. Область определения: все числа, кроме -5. Можно записать так: $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$. В общем, чтобы найти область определения, смотри на знаменатели дробей и исключай те значения $x$, при которых они равны нулю! Если есть корни чётной степени, то нужно, чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю. Вот и все основные случаи.