Найди все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен 47°.

1. Если один из углов равен $47^\circ$, то вертикальный с ним тоже $47^\circ$. Смежные с ними углы будут $180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$. Значит, все углы равны $47^\circ$ и $133^\circ$. 2. Допустим, один угол $x$, тогда второй $x + 48^\circ$. Вместе они составляют $180^\circ$ (так как односторонние). Получаем уравнение: $x + x + 48^\circ = 180^\circ$. Решаем: $2x = 132^\circ$, значит, $x = 66^\circ$. Тогда второй угол $66^\circ + 48^\circ = 114^\circ$. 3. **Допущение:** $\angle 6 + \angle 3 = 122^\circ$. Если $\angle 6 + \angle 3 = 122^\circ$, то $\angle 6 = \angle 2$ (как соответственные), а $\angle 3 = \angle 7$ (как соответственные). Значит, $\angle 2 + \angle 7 = 122^\circ$. Углы $\angle 2$ и $\angle 1$ смежные, поэтому $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2$. Аналогично, $\angle 8 = 180^\circ - \angle 7$. Тогда $\angle 1 + \angle 8 = 360^\circ - (\angle 2 + \angle 7) = 360^\circ - 122^\circ = 238^\circ$. Зная, что $\angle 6 + \angle 3 = 122^\circ$ и, что $\angle 3 = \angle 7$, а $\angle 6 = \angle 2$, то $\angle 2 + \angle 7 = 122^\circ$. Также, $\angle 2$ и $\angle 7$ являются соответственными углами, а значит, $\angle 2 = \angle 6$ и $\angle 7 = \angle 3$. Тогда, $\angle 1 = 180 - \angle 2$, $\angle 3 = 122 - \angle 6 = 122 - \angle 2$.