Объясни, как найти область определения алгебраических дробей и выполнить указанные действия в номере 2.4 под буквой а

Конечно, давай разберёмся с этими примерами! Тебе нужно упростить алгебраические дроби. Сейчас помогу! 2. 4 a) Давай посмотрим на пример: нужно сложить две дроби: $\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}$. Заметим, что $n - m$ это то же самое, что $-(m - n)$. Поэтому вторую дробь можно переписать как $\frac{2n}{-(m-n)} = -\frac{2n}{m-n}$. Теперь у нас есть: $\frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n}$. Так как знаменатели одинаковые, можно сложить числители: $\frac{2m - 2n}{m-n}$. Вынесем 2 за скобки в числителе: $\frac{2(m - n)}{m-n}$. Теперь можно сократить $(m - n)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $2$. **Ответ: 2** 2. 4 б) Складываем дроби $\frac{2y}{y+3} + \frac{y-3}{-y-3}$. Заметим, что $-y - 3 = -(y + 3)$. Значит, вторую дробь можно переписать как $-\frac{y-3}{y+3}$. Теперь у нас есть: $\frac{2y}{y+3} - \frac{y-3}{y+3}$. Складываем числители: $\frac{2y - (y - 3)}{y+3}$. Раскрываем скобки: $\frac{2y - y + 3}{y+3} = \frac{y + 3}{y+3}$. Сокращаем $(y + 3)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $1$. **Ответ: 1** 2. 4 в) Давай сложим дроби $\frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p}$. Заметим, что $q - p = -(p - q)$. Поэтому вторую дробь можно переписать как $-\frac{q^2}{p-q}$. Теперь у нас есть: $\frac{pq}{p-q} - \frac{q^2}{p-q}$. Складываем числители: $\frac{pq - q^2}{p-q}$. Вынесем $q$ за скобки в числителе: $\frac{q(p - q)}{p-q}$. Сокращаем $(p - q)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $q$. **Ответ: q** 2. 4 г) Складываем дроби $\frac{3x+5}{-x-5} + \frac{2x}{x+5}$. Заметим, что $-x - 5 = -(x + 5)$. Значит, первую дробь можно переписать как $-\frac{3x+5}{x+5}$. Теперь у нас есть: $-\frac{3x+5}{x+5} + \frac{2x}{x+5}$. Складываем числители: $\frac{-(3x + 5) + 2x}{x+5}$. Раскрываем скобки: $\frac{-3x - 5 + 2x}{x+5} = \frac{-x - 5}{x+5}$. Вынесем минус за скобки в числителе: $\frac{-(x + 5)}{x+5}$. Сокращаем $(x + 5)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $-1$. **Ответ: -1** 2. 5 a) Вычитаем дроби $\frac{a^2-3}{a(a-3)} - \frac{6}{a(a-3)}$. У дробей одинаковый знаменатель, поэтому можно сразу вычесть числители: $\frac{a^2 - 3 - 6}{a(a-3)} = \frac{a^2 - 9}{a(a-3)}$. Теперь разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$. Получаем: $\frac{(a - 3)(a + 3)}{a(a-3)}$. Сокращаем $(a - 3)$ в числителе и знаменателе: $\frac{a + 3}{a}$. **Ответ: $\frac{a + 3}{a}$** 2. 5 б) Складываем дроби $\frac{x^2+1}{xy-y^2} + \frac{y^2+1}{y^2-xy}$. Заметим, что $y^2 - xy = -(xy - y^2)$. Поэтому вторую дробь можно переписать как $-\frac{y^2+1}{xy-y^2}$. Теперь у нас есть: $\frac{x^2+1}{xy-y^2} - \frac{y^2+1}{xy-y^2}$. Складываем числители: $\frac{x^2 + 1 - (y^2 + 1)}{xy - y^2}$. Раскрываем скобки: $\frac{x^2 + 1 - y^2 - 1}{xy - y^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy - y^2}$. Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В знаменателе вынесем $y$ за скобки: $xy - y^2 = y(x - y)$. Получаем: $\frac{(x - y)(x + y)}{y(x - y)}$. Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе: $\frac{x + y}{y}$. **Ответ: $\frac{x + y}{y}$** 2. 5 в) Складываем дроби $\frac{15-d^2}{d(5+d)} + \frac{10}{d(d+5)}$. У дробей одинаковый знаменатель, поэтому можно сразу сложить числители: $\frac{15 - d^2 + 10}{d(5+d)} = \frac{25 - d^2}{d(5+d)}$. Теперь разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $25 - d^2 = (5 - d)(5 + d)$. Получаем: $\frac{(5 - d)(5 + d)}{d(5+d)}$. Сокращаем $(5 + d)$ в числителе и знаменателе: $\frac{5 - d}{d}$. **Ответ: $\frac{5 - d}{d}$** 2. 5 г) Складываем дроби $\frac{p^2-2}{p^2-pq} + \frac{q^2-2}{pq-p^2}$. Заметим, что $pq - p^2 = -(p^2 - pq)$. Поэтому вторую дробь можно переписать как $-\frac{q^2-2}{p^2-pq}$. Теперь у нас есть: $\frac{p^2-2}{p^2-pq} - \frac{q^2-2}{p^2-pq}$. Складываем числители: $\frac{p^2 - 2 - (q^2 - 2)}{p^2 - pq}$. Раскрываем скобки: $\frac{p^2 - 2 - q^2 + 2}{p^2 - pq} = \frac{p^2 - q^2}{p^2 - pq}$. Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)$. В знаменателе вынесем $p$ за скобки: $p^2 - pq = p(p - q)$. Получаем: $\frac{(p - q)(p + q)}{p(p - q)}$. Сокращаем $(p - q)$ в числителе и знаменателе: $\frac{p + q}{p}$. **Ответ: $\frac{p + q}{p}$**