Сравни значения выражений в заданиях 67, 68 и 69, не вычисляя их

Задание 67. а) $56 \cdot \frac{2}{7}$ и $56 : \frac{7}{2}$; Чтобы сравнить эти выражения, нужно понять, что умножение на дробь меньше единицы (как $\frac{2}{7}$) уменьшает число, а деление на дробь меньше единицы (как $\frac{7}{2}$) увеличивает число. Значит, $56 \cdot \frac{2}{7} < 56 : \frac{7}{2}$. б) $9 : 0,6$ и $9 \cdot 0,6$; Деление на число меньше единицы (0,6) увеличивает число, а умножение на число меньше единицы уменьшает число. Значит, $9 : 0,6 > 9 \cdot 0,6$. в) $2,1 - 5,8$ и $2,1 - 1,7$; Здесь вычитают разные числа из одного и того же числа. Чем больше число вычитают, тем меньше остаётся. Так как $5,8 > 1,7$, то $2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7$. г) $6,13 - 7,57$ и $-6,13 + 7,57$. В первом случае из меньшего числа вычитают большее, получится отрицательное число. Во втором случае к отрицательному числу прибавляют большее положительное, получится положительное число. Значит, $6,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57$. Задание 68. а) $6,16 - 7,44$ и $7,23 + 8,11$; В первом случае вычитаем из меньшего большее, получим отрицательное число. Во втором случае складываем два положительных числа, получим положительное число. Значит, $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$. б) $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 : \frac{1}{4}$; Умножение на дробь $\frac{1}{4}$ (меньше единицы) уменьшает число, а деление на дробь $\frac{1}{4}$ (меньше единицы) увеличивает число. Значит, $24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$. в) $5,7 - 3,11$ и $5,7 - 2,16$; Вычитаем разные числа из одного и того же числа. Чем больше число вычитаем, тем меньше остаётся. Так как $3,11 > 2,16$, то $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$. г) $65,4 \cdot \frac{5}{6}$ и $65,4 : \frac{5}{6}$. Умножение на дробь $\frac{5}{6}$ (меньше единицы) уменьшает число, а деление на дробь $\frac{5}{6}$ (меньше единицы) увеличивает число. Значит, $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$. Задание 69. а) $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9$ и $0,7 + 0,8 - 0,9$; В первом случае мы перемножаем три числа меньше 1, результат будет меньше каждого из них. Во втором случае мы складываем два числа меньше 1 и вычитаем число меньше 1. Результат будет больше, чем в первом случае. Значит, $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9$. б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$. В первом случае: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Во втором случае: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$. Очевидно, что $\frac{2}{3} > \frac{1}{36}$. Значит, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$.