Ты просишь вычислить выражения, решить уравнения и системы уравнений, выполнить действия с дробями и преобразовать алгебраические выражения.

1. a) Сначала нужно вспомнить, что такое отрицательная степень. $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Значит, $4^{-5} = \frac{1}{4^5} = \frac{1}{1024}$. Теперь умножаем это на 48: $\frac{1}{1024} * 48 = \frac{48}{1024}$. Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 16: $\frac{48:16}{1024:16} = \frac{3}{64}$. б) Тут надо вспомнить, что любое число в степени 0, кроме нуля, равно 1. Значит, и $6^{-5} = 1$. 2. Раскроем скобки и перенесем все с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $2x - 2 - 4 = 6x + 6$. Получается $2x - 6 = 6x + 6$. Переносим: $2x - 6x = 6 + 6$. Считаем: $-4x = 12$. Теперь делим обе части на -4: $x = \frac{12}{-4} = -3$. 3. Выразим $y$ через $x$ в первом уравнении: $y = -x$. Теперь подставим это во второе уравнение: $3x - (-x) = 4$. Раскрываем скобки: $3x + x = 4$. Считаем: $4x = 4$. Делим на 4: $x = 1$. Теперь найдем $y$: $y = -x = -1$. 4. а) При сложении дробей с одинаковыми знаменателями просто складываем числители: $\frac{7}{4y} + \frac{3}{4y} = \frac{7+3}{4y} = \frac{10}{4y}$. Можно сократить дробь на 2: $\frac{10:2}{4y:2} = \frac{5}{2y}$. б) Чтобы поделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $\frac{2}{y-5} : \frac{3}{y+5} = \frac{2}{y-5} * \frac{y+5}{3} = \frac{2(y+5)}{3(y-5)} = \frac{2y+10}{3y-15}$. в) Сначала умножим числа: $8 * 3 = 24$. Теперь разберемся с $x$: $x^4 * x^3 = x^{4+3} = x^7$. И с $a$: $a^2$ остается как есть. В итоге получается: $24x^7a^2$. г) Сначала перевернем вторую дробь и заменим деление на умножение: $\frac{36x^2y}{7b^2} * \frac{21a^3b}{12x}$. Теперь сокращаем: 36 и 12 сокращаются, остается 3. 21 и 7 сокращаются, остается 3. $x^2$ и $x$ сокращаются, остается $x$. $b$ и $b^2$ сокращаются, остается $b$. В итоге получается: $\frac{3*3xa^3y}{b} = \frac{9xa^3y}{b}$. 5. а) $(a+4)^2$ — это квадрат суммы. Вспоминаем формулу: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Применяем: $(a+4)^2 = a^2 + 2*a*4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16$. б) $(3x-9y)^2$ — это квадрат разности. Вспоминаем формулу: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Применяем: $(3x-9y)^2 = (3x)^2 - 2*3x*9y + (9y)^2 = 9x^2 - 54xy + 81y^2$. в) $(4x+5)(4x-5)$ — это разность квадратов. Вспоминаем формулу: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Применяем: $(4x+5)(4x-5) = (4x)^2 - 5^2 = 16x^2 - 25$. 6. Пусть первое число будет $x$, а второе $y$. Тогда у нас есть два уравнения: $x + y = 31$ $x - y = 5$ Сложим эти уравнения: $2x = 36$ $x = 18$ Теперь найдем $y$: $18 + y = 31$ $y = 31 - 18 = 13$ **Ответ:** 1. a) $\frac{3}{64}$, б) 1 2. -3 3. x=1, y=-1 4. a) $\frac{5}{2y}$, б) $\frac{2y+10}{3y-15}$, в) $24x^7a^2$, г) $\frac{9xa^3y}{b}$ 5. a) $a^2 + 8a + 16$, б) $9x^2 - 54xy + 81y^2$, в) $16x^2 - 25$ 6. 18 и 13