Вычисли выражение (A из 12 по 4 - A из 11 по 4) / (A из 10 по 3)

Чтобы решить этот пример, сначала давай вспомним, что такое $A_n^k$ (читается как "A из n по k") - это размещение из n элементов по k местам. Считается оно вот так: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ где $n!$ (читается как "n факториал") - это произведение всех чисел от 1 до n. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. Теперь давай посчитаем значения для нашей задачи: 1) $A_{12}^4 = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 = 11880$ 2) $A_{11}^4 = \frac{11!}{(11-4)!} = \frac{11!}{7!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} = 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 = 7920$ 3) $A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} = 8 \cdot 9 \cdot 10 = 720$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$\frac{A_{12}^4 - A_{11}^4}{A_{10}^3} = \frac{11880 - 7920}{720} = \frac{3960}{720} = 5.5$$ **Ответ: 5.5**