Можешь ли ты решить задачи по геометрии?

4. * а) Нет, не могут. Если три точки лежат на одной прямой, то они лежат в одной плоскости. Четвёртая точка не лежит в этой плоскости по условию. * б) Нет, не могут. Если прямые $AB$ и $CD$ пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Тогда и точки $A, B, C, D$ лежат в этой плоскости, что противоречит условию. 5. Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит бесконечно много плоскостей. Представь себе дверь на петлях: ось петель - это прямая, а дверь может вращаться, образуя разные плоскости. 6. Три точки всегда лежат в одной плоскости. Отрезки, соединяющие эти точки, тоже будут лежать в этой плоскости. 7. Прямые, не проходящие через точку $M$ и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Все прямые, проходящие через точку $M$, лежат в другой плоскости. 8. * а) Неверно. Представь себе сферу и окружность на ней. Две точки окружности могут лежать в плоскости, но вся окружность не обязана там лежать. * б) Верно. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. 9. Да, лежат. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Если две смежные вершины и точка пересечения диагоналей лежат в плоскости $\alpha$, то и две другие вершины лежат в плоскости $\alpha$. 10. *Допущение: вопрос про плоскость, в которой лежит треугольник*. * а) Верно. Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника. * б) Неверно. Прямая может проходить через одну из вершин треугольника и не лежать в плоскости треугольника. 11. Плоскость однозначно определяется прямой и точкой, не лежащей на ней. Все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости. 12. Да, пересекаются. Плоскости, проходящие через точки $A, B, C$ и $A, B, D$, пересекаются по прямой $AB$.