Ты просишь решить задачи по геометрии: про точки и плоскости.

4. а) Нет, если какие-то три точки лежат на одной прямой, то все четыре точки лежали бы в одной плоскости, что противоречит условию. б) Нет, если прямые $AB$ и $CD$ пересекаются, то точки $A, B, C, D$ лежат в одной плоскости, что противоречит условию. 5. Через три точки, лежащие на одной прямой, проходит бесконечно много плоскостей. Все эти плоскости проходят через данную прямую. 6. Через любые две точки можно провести прямую, а через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. Значит, все три точки лежат в одной плоскости, а следовательно, и отрезки, соединяющие их, лежат в этой же плоскости. 7. Все прямые, не проходящие через точку $M$ и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые однозначно задают плоскость. Прямые, проходящие через точку $M$, также лежат в одной плоскости, так как все они проходят через общую точку и пересекают данные прямые. 8. а) Неверно. Если две точки окружности лежат в плоскости, то это не означает, что вся окружность лежит в этой плоскости. Например, можно провести плоскость через две точки окружности и точку вне окружности. б) Верно. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости, так как окружность однозначно определяется тремя точками. 9. Две другие вершины параллелограмма лежат в плоскости $\alpha$, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка пересечения диагоналей лежит на середине отрезка, соединяющего две другие вершины параллелограмма. Если середина отрезка и одна из вершин лежат в плоскости, то и вторая вершина лежит в этой плоскости. 10. а) Верно, так как если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника. б) Неверно, так как прямая может проходить через одну из вершин треугольника и не лежать в плоскости этого треугольника. 11. Пусть дана прямая $a$ и точка $A$, не лежащая на этой прямой. Рассмотрим произвольную прямую $b$, проходящую через точку $A$ и пересекающую прямую $a$ в точке $B$. Тогда прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости, так как они пересекаются. Поскольку любая прямая, проходящая через точку $A$ и пересекающая прямую $a$, лежит в той же плоскости, то все такие прямые лежат в одной плоскости. 12. Да, плоскости, проходящие через точки $A, B, C$ и $A, B, D$, пересекаются по прямой $AB$.