Вычисли выражение с дробями (9m² - 12mn + 4n²)/(3m³ + 24n³) * (3m + 6n)/(2n - 3m)

Конечно, давай решим это вместе! Вот пошаговое решение: 1. Представим числитель первой дроби как квадрат разности: $9m^2 - 12mn + 4n^2 = (3m - 2n)^2$. 2. Представим знаменатель первой дроби как сумму кубов: $3m^3 + 24n^3 = 3(m^3 + 8n^3) = 3(m + 2n)(m^2 - 2mn + 4n^2)$. 3. Преобразуем числитель второй дроби, вынеся общий множитель: $3m + 6n = 3(m + 2n)$. 4. Теперь перепишем всё выражение с учетом преобразований: $$\frac{(3m - 2n)^2}{3(m + 2n)(m^2 - 2mn + 4n^2)} \cdot \frac{3(m + 2n)}{2n - 3m}$$ 5. Заметим, что $(3m - 2n) = -(2n - 3m)$. Тогда $(3m - 2n)^2 = (2n - 3m)^2$. 6. Сократим дробь, используя это равенство: $$\frac{(2n - 3m)^2}{3(m + 2n)(m^2 - 2mn + 4n^2)} \cdot \frac{3(m + 2n)}{2n - 3m} = \frac{(2n - 3m)}{m^2 - 2mn + 4n^2}$$ **Ответ:** $\frac{2n - 3m}{m^2 - 2mn + 4n^2}$