Реши пример (a) (ab² - 16a) / (5b³) * (20b⁵) / (a²b+ 4a²)

Конечно, давай решим это вместе! Сначала перепишем пример, чтобы было удобнее решать: $$\frac{ab^2 - 16a}{5b^3} \cdot \frac{20b^5}{a^2b + 4a^2}$$ 1. **Вынесем общие множители в числителях дробей:** * В первой дроби в числителе вынесем $a$ за скобки: $ab^2 - 16a = a(b^2 - 16)$. * Во второй дроби в знаменателе вынесем $a^2$ за скобки: $a^2b + 4a^2 = a^2(b + 4)$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a(b^2 - 16)}{5b^3} \cdot \frac{20b^5}{a^2(b + 4)}$$ 2. **Разложим на множители выражение в скобках (разность квадратов):** $b^2 - 16$ можно разложить как $(b - 4)(b + 4)$. Тогда первая дробь станет: $$\frac{a(b - 4)(b + 4)}{5b^3} \cdot \frac{20b^5}{a^2(b + 4)}$$ 3. **Сократим дроби:** * Сократим $a$ в числителе первой дроби и $a^2$ в знаменателе второй дроби. В знаменателе второй дроби останется просто $a$. * Сократим $(b + 4)$ в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. * Сократим $5$ в знаменателе первой дроби и $20$ в числителе второй дроби. В числителе второй дроби останется $4$. * Сократим $b^3$ в знаменателе первой дроби и $b^5$ в числителе второй дроби. В числителе второй дроби останется $b^2$. После сокращений получим: $$\frac{(b - 4)}{1} \cdot \frac{4b^2}{a} = \frac{4b^2(b - 4)}{a}$$ 4. **Запишем ответ:** $$\frac{4b^2(b - 4)}{a}$$ **Ответ:** $\frac{4b^2(b - 4)}{a}$