Можешь помочь решить неравенства: a) x³ - 64x > 0?

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $x^3 - 64x > 0$ * Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 64) > 0$ * Разложим скобку по формуле разности квадратов: $x(x - 8)(x + 8) > 0$ * Найдем нули функции: $x = 0$, $x = 8$, $x = -8$ * Используем метод интервалов, чтобы определить знаки на каждом участке: * $(-\infty, -8)$: $x < -8$, например, $x = -9$. Тогда $(-9)(-9 - 8)(-9 + 8) = (-9)(-17)(-1) < 0$ * $(-8, 0)$: $-8 < x < 0$, например, $x = -1$. Тогда $(-1)(-1 - 8)(-1 + 8) = (-1)(-9)(7) > 0$ * $(0, 8)$: $0 < x < 8$, например, $x = 1$. Тогда $(1)(1 - 8)(1 + 8) = (1)(-7)(9) < 0$ * $(8, +\infty)$: $x > 8$, например, $x = 9$. Тогда $(9)(9 - 8)(9 + 8) = (9)(1)(17) > 0$ * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: $(-8, 0)$ и $(8, +\infty)$ **Ответ: $x \in (-8, 0) \cup (8, +\infty)$** б) $x^3 \le 2x$ * Перенесем все в одну сторону: $x^3 - 2x \le 0$ * Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 2) \le 0$ * Найдем нули функции: $x = 0$, $x = \sqrt{2}$, $x = -\sqrt{2}$ * Используем метод интервалов, чтобы определить знаки на каждом участке: * $(-\infty, -\sqrt{2})$: $x < -\sqrt{2}$, например, $x = -2$. Тогда $(-2)((-2)^2 - 2) = (-2)(4 - 2) = (-2)(2) < 0$ * $(-\sqrt{2}, 0)$: $-\sqrt{2} < x < 0$, например, $x = -1$. Тогда $(-1)((-1)^2 - 2) = (-1)(1 - 2) = (-1)(-1) > 0$ * $(0, \sqrt{2})$: $0 < x < \sqrt{2}$, например, $x = 1$. Тогда $(1)((1)^2 - 2) = (1)(1 - 2) = (1)(-1) < 0$ * $(\sqrt{2}, +\infty)$: $x > \sqrt{2}$, например, $x = 2$. Тогда $(2)((2)^2 - 2) = (2)(4 - 2) = (2)(2) > 0$ * Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $(-\infty, -\sqrt{2}]$ и $[0, \sqrt{2}]$ **Ответ: $x \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [0, \sqrt{2}]$**