Объясни, как решить уравнения, найти значение выражения, выполнить действия и решить задачу про моторную лодку из варианта 1.

Привет! Давай разберём эти задания по порядку: 1. Решить уравнения: * a) $x^2 + 2x + 12 = 0$ Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае: $a = 1$, $b = 2$, $c = 12$. $D = 2^2 - 4 * 1 * 12 = 4 - 48 = -44$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. * б) $0.5x^2 - 1 = 0$ $0.5x^2 = 1$ $x^2 = 2$ $x = \pm \sqrt{2}$ * в) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(6x - 3) = 0$ Тогда либо $x = 0$, либо $6x - 3 = 0$. Решим второе уравнение: $6x = 3$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$ Итак, корни уравнения: $x = 0$ и $x = 0.5$. 2. Найти значение выражения $\frac{2-3x^2}{x^3}$ при $x = -\frac{1}{2}$: Подставим $x = -\frac{1}{2}$ в выражение: $$\frac{2 - 3(-\frac{1}{2})^2}{(-\frac{1}{2})^3} = \frac{2 - 3(\frac{1}{4})}{-\frac{1}{8}} = \frac{2 - \frac{3}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{\frac{8}{4} - \frac{3}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{\frac{5}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{5}{4} * (-8) = -10$$ 3. Выполнить действие $\frac{x^2 - 4x}{x^2 + 7x} : \frac{24 - 6x}{49 - x^2}$: Прежде всего, давай упростим каждую дробь. Разложим на множители числители и знаменатели: $$\frac{x(x - 4)}{x(x + 7)} : \frac{6(4 - x)}{(7 - x)(7 + x)} = \frac{x - 4}{x + 7} : \frac{-6(x - 4)}{(7 - x)(7 + x)} = \frac{x - 4}{x + 7} * \frac{(7 - x)(7 + x)}{-6(x - 4)} = -\frac{7 - x}{6} = \frac{x - 7}{6}$$ 4. Задача про моторную лодку: **Допущение:** Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч. Пусть $v$ - скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость по течению: $v + 3$, скорость против течения: $v - 3$. Время по течению: $\frac{36}{v + 3}$, время против течения: $\frac{36}{v - 3}$. Общее время: $\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5$ Умножим обе части уравнения на $(v + 3)(v - 3)$: $36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9)$ $36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45$ $72v = 5v^2 - 45$ $5v^2 - 72v - 45 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно $v$: $D = (-72)^2 - 4 * 5 * (-45) = 5184 + 900 = 6084$ $\sqrt{D} = \sqrt{6084} = 78$ $v_1 = \frac{72 + 78}{2 * 5} = \frac{150}{10} = 15$ $v_2 = \frac{72 - 78}{2 * 5} = \frac{-6}{10} = -0.6$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч. 5. Построить график функции $y = 2x - 3$. Определить по графику: 1) $y(-2)$ и $y(1.5)$: * $y(-2) = 2 * (-2) - 3 = -4 - 3 = -7$ * $y(1.5) = 2 * 1.5 - 3 = 3 - 3 = 0$ 2) найти $x$, если $y = 4.5$: $4.5 = 2x - 3$ $2x = 4.5 + 3$ $2x = 7.5$ $x = \frac{7.5}{2} = 3.75$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё.