Объяснишь, делится ли число а на число b без остатка, если a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 и b = 2 * 3 * 7?

Привет! Давай посмотрим, делится ли число $a$ на число $b$ без остатка в каждом случае и, если да, найдём частное. а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 7$ Чтобы узнать, делится ли $a$ на $b$, нужно проверить, есть ли все множители числа $b$ в числе $a$. В данном случае, у числа $b$ есть множители 2, 3 и 7. Они все есть и в числе $a$, значит, $a$ делится на $b$ без остатка. Чтобы найти частное, нужно разделить $a$ на $b$: $$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 20$$ б) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$, $b = 3 \cdot 3 \cdot 5$ У числа $b$ есть множители 3, 3 и 5. Они все есть и в числе $a$, значит, $a$ делится на $b$ без остатка. Найдём частное: $$\frac{a}{b} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 3 \cdot 5} = 5 \cdot 11 = 55$$ в) $a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$, $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ У числа $b$ есть множители 3, 5, 5 и 13. В числе $a$ есть множители 3, 5 и 13, но только один раз 5. Значит, $a$ не делится на $b$ без остатка. г) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$, $b = 21$ Заметим, что $b = 21 = 3 \cdot 7$. У числа $b$ есть множители 3 и 7. Они все есть и в числе $a$, значит, $a$ делится на $b$ без остатка. Найдём частное: $$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}{3 \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$ д) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 135$ Разложим число $b$ на множители: $135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$. У числа $b$ есть множители 3 (три раза) и 5. Они все есть и в числе $a$, значит, $a$ делится на $b$ без остатка. Найдём частное: $$\frac{a}{b} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28$$ е) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$, $b = 1000$ Разложим число $b$ на множители: $1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$. У числа $b$ есть множители 2 (три раза) и 5 (три раза). В числе $a$ есть множители 2 (три раза) и 5 (два раза). Значит, $a$ не делится на $b$ без остатка.