Реши систему уравнений: 1/(x+y) + 1/(x-y) = 6 и 5/(x+y) + 3/(x-y) = 22

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Это выглядит как интересная задачка по алгебре! 1. **Введём новые переменные:** Чтобы было проще, заменим $\frac{1}{x+y}$ на $a$, а $\frac{1}{x-y}$ на $b$. Тогда наша система уравнений станет выглядеть так: $$\begin{cases} a + b = 6 \\ 5a + 3b = 22 \end{cases}$$ 2. **Решим систему уравнений:** Выразим $a$ через $b$ из первого уравнения: $a = 6 - b$. Подставим это во второе уравнение: $$5(6 - b) + 3b = 22$$ $$30 - 5b + 3b = 22$$ $$-2b = -8$$ $$b = 4$$ Теперь найдем $a$: $$a = 6 - b = 6 - 4 = 2$$ 3. **Вернёмся к исходным переменным:** Мы знаем, что $a = \frac{1}{x+y} = 2$ и $b = \frac{1}{x-y} = 4$. Значит: $$\begin{cases} x + y = \frac{1}{2} \\ x - y = \frac{1}{4} \end{cases}$$ 4. **Решим новую систему уравнений:** Сложим два уравнения, чтобы избавиться от $y$: $$2x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$x = \frac{3}{8}$$ Теперь найдем $y$: $$y = \frac{1}{2} - x = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$$ **Ответ:** $x = \frac{3}{8}$, $y = \frac{1}{8}$