Можешь ли ты доказать, что данное равенство является тождеством: x^(k+4n-9) * x^(7-3k) * x^(6+2k-4n) = x^4

Question

Вопрос:

Можешь ли ты доказать, что данное равенство является тождеством: x^(k+4n-9) * x^(7-3k) * x^(6+2k-4n) = x^4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся с этими уравнениями! Нам нужно доказать, что равенства верны, то есть левая часть равна правой. Для этого упростим левую часть, используя свойства степеней. Помнишь, когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются. 1) $x^{k+4n-9} \cdot x^{7-3k} \cdot x^{6+2k-4n} = x^4$ Сложим показатели степеней у $x$ в левой части: $$(k+4n-9) + (7-3k) + (6+2k-4n) = k - 3k + 2k + 4n - 4n - 9 + 7 + 6 = 4$$ В итоге получаем $x^4 = x^4$, что и требовалось доказать. 2) $x^{5m+11} \cdot x^{20-4m+2n} \cdot x^{m-2n-30} = x^{2m+1}$ Снова сложим показатели степеней у $x$ в левой части: $$(5m+11) + (20-4m+2n) + (m-2n-30) = 5m - 4m + m + 2n - 2n + 11 + 20 - 30 = 2m + 1$$ В итоге получаем $x^{2m+1} = x^{2m+1}$, что также доказывает равенство. Мы доказали, что данные равенства являются тождествами, упростив левую часть и показав, что она равна правой. Если что-то осталось непонятным, спрашивай!

Можешь ли ты доказать, что данное равенство является тождеством: x^(k+4n-9) * x^(7-3k) * x^(6+2k-4n) = x^4

Ответ ассистента

Другие решения