Объясни, как найти область определения алгебраических дробей и выполнить действия в примерах а), б), в), г)

Конечно, давай помогу! Решим эти примеры с алгебраическими дробями. Это как обычные дроби, только вместо чисел там ещё и буквы. Главное — помнить, что на ноль делить нельзя! а) $\frac{a^2-36}{a(a-3)} - \frac{6}{a(a-3)}$ У этих дробей уже одинаковый знаменатель, это круто! Можно сразу вычитать числители: $\frac{a^2 - 36 - 6}{a(a-3)} = \frac{a^2 - 42}{a(a-3)}$ Область определения: a не должно быть равно 0 и 3, чтобы знаменатель не был нулём. б) $\frac{15-d^2}{d(5+d)} + \frac{10}{d(d+5)}$ Тут тоже знаменатели одинаковые, супер! Складываем числители: $\frac{15 - d^2 + 10}{d(5+d)} = \frac{25 - d^2}{d(5+d)}$ И числитель можно разложить как разность квадратов: $(5-d)(5+d)$. Тогда дробь сокращается: $\frac{(5-d)(5+d)}{d(5+d)} = \frac{5-d}{d}$ Область определения: d не должно быть равно 0 и -5. в) $\frac{xy-y^2}{x^2+1} + \frac{y^2+1}{y^2-xy}$ Тут надо немного схитрить. Вынесем минус из второго слагаемого: $\frac{xy-y^2}{x^2+1} - \frac{y^2+1}{xy-y^2}$ Теперь нужно найти общий знаменатель, это будет $(x^2+1)(xy-y^2)$. Домножаем каждую дробь на нужный множитель: $\frac{(xy-y^2)^2 - (x^2+1)(y^2+1)}{(x^2+1)(xy-y^2)}$ Раскрываем скобки и упрощаем (это долго, но надо): $\frac{x^2y^2 - 2xy^3 + y^4 - x^2y^2 - x^2 - y^2 - 1}{(x^2+1)(xy-y^2)} = \frac{y^4 - 2xy^3 - x^2 - y^2 - 1}{(x^2+1)(xy-y^2)}$ Область определения: x не должен быть равен y, и $x^2$ не должен быть равен -1 (но это и так невозможно для вещественных чисел). г) $\frac{p^2}{p^2-pq} + \frac{q^2}{pq-p^2}$ Тут почти то же самое, что и в примере в). Вынесем минус из второй дроби: $\frac{p^2}{p^2-pq} - \frac{q^2}{p^2-pq}$ Теперь у дробей одинаковый знаменатель, можно вычитать: $\frac{p^2 - q^2}{p^2 - pq}$ Раскладываем числитель как разность квадратов, а в знаменателе выносим p за скобку: $\frac{(p-q)(p+q)}{p(p-q)}$ Сокращаем на $(p-q)$: $\frac{p+q}{p}$ Область определения: p не должен быть равен 0 и q. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры! Главное — не бояться букв и помнить правила работы с дробями.