Можешь помочь мне решить уравнение √x+1 = 3 из номера 152?

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я покажу тебе основные шаги, а ты сможешь практиковаться и решать остальные примеры. 152. 1) $\sqrt{x+1} = 3$ Чтобы избавиться от квадратного корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x+1})^2 = 3^2$$ $$x+1 = 9$$ Теперь вычтем 1 из обеих частей, чтобы найти $x$: $$x = 9 - 1$$ $$x = 8$$ **Ответ: x = 8** 152. 2) $\sqrt{x-2} = 5$ Опять же, возводим обе части в квадрат: $$(\sqrt{x-2})^2 = 5^2$$ $$x-2 = 25$$ Теперь прибавим 2 к обеим частям: $$x = 25 + 2$$ $$x = 27$$ **Ответ: x = 27** 152. 3) $\sqrt{4+x} = \sqrt{2x-1}$ Здесь у нас корни с обеих сторон. Возводим обе части в квадрат: $$(\sqrt{4+x})^2 = (\sqrt{2x-1})^2$$ $$4+x = 2x-1$$ Теперь перенесем $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$4 + 1 = 2x - x$$ $$5 = x$$ **Ответ: x = 5** 153. 1) $\sqrt[3]{2x+3} = 1$ Тут у нас кубический корень. Чтобы от него избавиться, нужно возвести обе части в куб: $$(\sqrt[3]{2x+3})^3 = 1^3$$ $$2x+3 = 1$$ Теперь вычтем 3 из обеих частей: $$2x = 1 - 3$$ $$2x = -2$$ Разделим обе части на 2: $$x = -1$$ **Ответ: x = -1** 153. 2) $\sqrt[3]{1-x} = 2$ Снова возводим в куб обе части: $$(\sqrt[3]{1-x})^3 = 2^3$$ $$1-x = 8$$ Теперь вычтем 1 из обеих частей: $$-x = 8 - 1$$ $$-x = 7$$ Умножим на -1, чтобы получить положительный $x$: $$x = -7$$ **Ответ: x = -7** 153. 3) $3x^2 - 3 = 8x$ Это квадратное уравнение. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартный вид: $$3x^2 - 8x - 3 = 0$$ Теперь нужно решить это уравнение. Можно использовать квадратную формулу: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $a = 3$, $b = -8$, и $c = -3$. $$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}$$ $$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6}$$ $$x = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{6}$$ $$x = \frac{8 \pm 10}{6}$$ Так что у нас два решения: $$x_1 = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ **Ответ: x = 3, x = -1/3** 154. 1) $x + 1 = \sqrt{1-x}$ Возводим обе части в квадрат: $$(x+1)^2 = (\sqrt{1-x})^2$$ $$x^2 + 2x + 1 = 1 - x$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + 2x + x + 1 - 1 = 0$$ $$x^2 + 3x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x + 3) = 0$$ Значит, либо $x = 0$, либо $x + 3 = 0$, то есть $x = -3$. Проверим: Если $x = 0$, то $0 + 1 = \sqrt{1 - 0}$, то есть $1 = 1$ (верно). Если $x = -3$, то $-3 + 1 = \sqrt{1 - (-3)}$, то есть $-2 = \sqrt{4}$, то есть $-2 = 2$ (неверно). **Ответ: x = 0** 154. 2) $x = 1 + \sqrt{x+11}$ Вычтем 1 из обеих частей: $$x - 1 = \sqrt{x+11}$$ Возводим обе части в квадрат: $$(x-1)^2 = (\sqrt{x+11})^2$$ $$x^2 - 2x + 1 = x + 11$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 2x - x + 1 - 11 = 0$$ $$x^2 - 3x - 10 = 0$$ Используем квадратную формулу: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, и $c = -10$. $$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}$$ $$x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$x = \frac{3 \pm 7}{2}$$ Так что у нас два решения: $$x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Проверим: Если $x = 5$, то $5 = 1 + \sqrt{5 + 11}$, то есть $5 = 1 + \sqrt{16}$, то есть $5 = 1 + 4$, то есть $5 = 5$ (верно). Если $x = -2$, то $-2 = 1 + \sqrt{-2 + 11}$, то есть $-2 = 1 + \sqrt{9}$, то есть $-2 = 1 + 3$, то есть $-2 = 4$ (неверно). **Ответ: x = 5** 154. 3) $\sqrt{x+3} = \sqrt{5-x}$ Возводим обе части в квадрат: $$(\sqrt{x+3})^2 = (\sqrt{5-x})^2$$ $$x+3 = 5 - x$$ Перенесем $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$x + x = 5 - 3$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ **Ответ: x = 1**