Реши числовое выражение, уравнение, найди вероятность, установи соответствия и время.

8. Сначала упростим выражение: $$\frac{2^{-5} \cdot 2^{-6}}{2^{-15}} = \frac{2^{-5-6}}{2^{-15}} = \frac{2^{-11}}{2^{-15}} = 2^{-11 - (-15)} = 2^{-11+15} = 2^4 = 16$$ **Ответ: 16** 9. Решим уравнение $16 - x^2 = 6x$. Для этого перенесём всё в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $$-x^2 - 6x + 16 = 0$$ Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $$x^2 + 6x - 16 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня. Найдём их: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Уравнение имеет два корня: 2 и -8. Нужно записать меньший из корней. **Ответ: -8** 10. Всего билетов 40. Яша не выучил 6 билетов, значит, выучил $40 - 6 = 34$ билета. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, равна отношению количества выученных билетов к общему количеству билетов: $$P = \frac{34}{40} = \frac{17}{20} = 0,85$$ **Ответ: 0,85** 11. Давай сопоставим знаки коэффициентов $a$ и $c$ с графиками функций вида $y = ax^2 + bx + c$. A) $a > 0, c < 0$: Парабола ветвями вверх ($a > 0$) и пересекает ось $y$ в отрицательной точке ($c < 0$). Это соответствует графику 3. Б) $a < 0, c > 0$: Парабола ветвями вниз ($a < 0$) и пересекает ось $y$ в положительной точке ($c > 0$). Это соответствует графику 1. В) $a > 0, c > 0$: Парабола ветвями вверх ($a > 0$) и пересекает ось $y$ в положительной точке ($c > 0$). Это соответствует графику 2. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер: | A | Б | В | |---|---|---| | 3 | 1 | 2 | **Ответ: 312** 12. Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде $Q = I^2Rt$, где $Q$ - количество теплоты (в джоулях), $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление цепи (в омах), а $t$ - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ (в секундах), если $Q = 40,5$ Дж, $I = 1,5$ A, $R = 9$ Ом. Чтобы найти время $t$, нужно выразить его из формулы: $$Q = I^2Rt \Rightarrow t = \frac{Q}{I^2R}$$ Подставим известные значения: $$t = \frac{40,5}{(1,5)^2 \cdot 9} = \frac{40,5}{2,25 \cdot 9} = \frac{40,5}{20,25} = 2$$ **Ответ: 2**