Можешь ли ты перевести числа из разных систем счисления: 1) $702_8$ в десятичную, двоичную и восьмеричную, 2) $712_{10}$ в двоичную и шестнадцатеричную, 3) дату 4.07.1958 в римскую, 4) число CMXDVI в десятичную?

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями на разные системы счисления. 1) Переводим число $702_8$ в десятичную систему: Чтобы перевести число из восьмеричной системы в десятичную, нужно каждую цифру умножить на 8 в степени, соответствующей позиции цифры (считая справа налево, начиная с 0). Получается: $$702_8 = (7 \cdot 8^2) + (0 \cdot 8^1) + (2 \cdot 8^0) = (7 \cdot 64) + (0 \cdot 8) + (2 \cdot 1) = 448 + 0 + 2 = 450_{10}$$ Теперь переводим $450_{10}$ в двоичную систему: Делим число 450 на 2 и записываем остатки. Потом делим результат снова на 2 и так далее, пока не получим 0. \begin{align*} 450 ÷ 2 &= 225 \text{ (остаток 0)}\\ 225 ÷ 2 &= 112 \text{ (остаток 1)}\\ 112 ÷ 2 &= 56 \text{ (остаток 0)}\\ 56 ÷ 2 &= 28 \text{ (остаток 0)}\\ 28 ÷ 2 &= 14 \text{ (остаток 0)}\\ 14 ÷ 2 &= 7 \text{ (остаток 0)}\\ 7 ÷ 2 &= 3 \text{ (остаток 1)}\\ 3 ÷ 2 &= 1 \text{ (остаток 1)}\\ 1 ÷ 2 &= 0 \text{ (остаток 1)} \end{align*} Записываем остатки в обратном порядке: $111000010_2$ Теперь переводим $111000010_2$ в восьмеричную систему: Разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры справа налево: $1\ 110\ 000\ 010$. Если в первой группе слева не хватает цифр, добавляем нули. Переводим каждую группу в восьмеричную цифру: \begin{align*} 001_2 &= 1_8\\ 110_2 &= 6_8\\ 000_2 &= 0_8\\ 010_2 &= 2_8 \end{align*} Получаем: $1602_8$ **Ответ:** $702_8 = 450_{10} = 111000010_2 = 1602_8$ 2) Переводим число $712_{10}$ в двоичную систему: Делим число 712 на 2 и записываем остатки. \begin{align*} 712 ÷ 2 &= 356 \text{ (остаток 0)}\\ 356 ÷ 2 &= 178 \text{ (остаток 0)}\\ 178 ÷ 2 &= 89 \text{ (остаток 0)}\\ 89 ÷ 2 &= 44 \text{ (остаток 1)}\\ 44 ÷ 2 &= 22 \text{ (остаток 0)}\\ 22 ÷ 2 &= 11 \text{ (остаток 0)}\\ 11 ÷ 2 &= 5 \text{ (остаток 1)}\\ 5 ÷ 2 &= 2 \text{ (остаток 1)}\\ 2 ÷ 2 &= 1 \text{ (остаток 0)}\\ 1 ÷ 2 &= 0 \text{ (остаток 1)} \end{align*} Записываем остатки в обратном порядке: $1011001000_2$ **Допущение:** Во втором задании опечатка, и вместо 7 нужно 16. Теперь переводим $1011001000_2$ в шестнадцатеричную систему: Разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево: $10\ 1100\ 1000$. Если в первой группе слева не хватает цифр, добавляем нули. Переводим каждую группу в шестнадцатеричную цифру: \begin{align*} 0010_2 &= 2_{16}\\ 1100_2 &= C_{16}\\ 1000_2 &= 8_{16} \end{align*} Получаем: $2C8_{16}$ **Ответ:** $712_{10} = 1011001000_2 = 2C8_{16}$ 3) Переводим дату 4.07.1958 в римскую систему: Разбиваем дату на отдельные числа: 4, 7, 1958. Переводим каждое число в римскую систему: \begin{align*} 4 &= IV\\ 7 &= VII\\ 1958 &= MCMLVIII \end{align*} Объединяем: IV.VII.MCMLVIII **Ответ:** 4.07.1958 в римской системе будет IV.VII.MCMLVIII 4) Переводим римское число CMXDVI в десятичную систему: Разбираем римское число CMXDVI: \begin{align*} CM &= 900\\ X &= 10\\ DV &= 505\\ I &= 1 \end{align*} Складываем все значения: $900 + 10 + 505 + 1 = 1416$ **Ответ:** CMXDVI = 916