Выполни действия, реши уравнение, определи проходит ли график функции через точку, вычисли и найди сколько стоит карандаш и ручка

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. 1. а) $5\frac{2}{3} : \frac{1}{3} - 1\frac{7}{12} \cdot 6$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$ $1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$ Теперь выполним действия: $\frac{17}{3} : \frac{1}{3} - \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{17}{3} \cdot \frac{3}{1} - \frac{19}{12} \cdot 6 = 17 - \frac{19 \cdot 6}{12} = 17 - \frac{19 \cdot 1}{2} = 17 - \frac{19}{2} = 17 - 9,5 = 7,5$ б) $11,4 \cdot 5,7 = 64,98$ 2. а) $-5x = 55$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $-5$: $x = \frac{55}{-5} = -11$ б) $7x - 6 = 2x - 51$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $7x - 2x = -51 + 6$ $5x = -45$ $x = \frac{-45}{5} = -9$ 3. Чтобы проверить, проходит ли график функции $y = 3x - 8$ через точку $A(-2; -14)$, подставим координаты точки в уравнение: $-14 = 3 \cdot (-2) - 8$ $-14 = -6 - 8$ $-14 = -14$ Равенство выполняется, значит, график проходит через точку $A(-2; -14)$. 4. $\frac{(2^2)^3 \cdot 2^4}{2^8} = ?$ Используем свойства степеней: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$ $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$ Тогда: $\frac{(2^2)^3 \cdot 2^4}{2^8} = \frac{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^4}{2^8} = \frac{2^6 \cdot 2^4}{2^8} = \frac{2^{6+4}}{2^8} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4$ 5. Пусть $k$ - цена карандаша, а $r$ - цена ручки. Тогда у нас есть система уравнений: $\begin{cases} k + r = 8 \\ 5k + 2r = 25 \end{cases}$ Выразим $k$ из первого уравнения: $k = 8 - r$. Подставим это во второе уравнение: $5(8 - r) + 2r = 25$ $40 - 5r + 2r = 25$ $-3r = 25 - 40$ $-3r = -15$ $r = \frac{-15}{-3} = 5$ Теперь найдём цену карандаша: $k = 8 - r = 8 - 5 = 3$ **Ответы:** 1. а) 7,5, б) 64,98 2. а) -11, б) -9 3. Проходит 4. 4 5. Карандаш стоит 3 рубля, ручка стоит 5 рублей.