Ты просишь сократить дроби: (а) (4x-4y)/(y-x), (б) (x²-x⁴)/(6-6x), (в) (18-3y²)/(9a²-64), (г) (12m²-3n²)/(n²-4nm+4m²)

Конечно, помогу! Давай упростим эти дроби вместе. 1. **a) $\frac{4x-4y}{y-x}$** * Вынесем 4 из числителя: $\frac{4(x-y)}{y-x}$. * Заметим, что $(x-y)$ и $(y-x)$ отличаются только знаком. Можно записать $(y-x)$ как $-(x-y)$. * Тогда дробь станет $\frac{4(x-y)}{-(x-y)}$. * Сокращаем $(x-y)$ и получаем $\frac{4}{-1} = -4$. **Ответ: -4** 2. **б) $\frac{x^2-x^4}{6-6x}$** * Вынесем $x^2$ из числителя: $\frac{x^2(1-x^2)}{6-6x}$. * Заметим, что $1-x^2$ это разность квадратов, раскладываем её: $1-x^2 = (1-x)(1+x)$. * Вынесем 6 из знаменателя: $6-6x = 6(1-x)$. * Тогда дробь станет $\frac{x^2(1-x)(1+x)}{6(1-x)}$. * Сокращаем $(1-x)$ и получаем $\frac{x^2(1+x)}{6}$. **Ответ: $\frac{x^2(1+x)}{6}$** 3. **в) $\frac{18-3y^2}{9a^2-64}$** *Допущение: в знаменателе должно быть $9y^2-64$* * Вынесем 3 из числителя: $\frac{3(6-y^2)}{9y^2-64}$. * Заметим, что $9y^2-64$ это разность квадратов, раскладываем её: $9y^2-64 = (3y-8)(3y+8)$. * Тогда дробь станет $\frac{3(6-y^2)}{(3y-8)(3y+8)}$. **Ответ: $\frac{3(6-y^2)}{(3y-8)(3y+8)}$** 4. **г) $\frac{12m^2-3n^2}{n^2-4nm+4m^2}$** * Вынесем 3 из числителя: $\frac{3(4m^2-n^2)}{n^2-4nm+4m^2}$. * Заметим, что $4m^2-n^2$ это разность квадратов, раскладываем её: $4m^2-n^2 = (2m-n)(2m+n)$. * Заметим, что $n^2-4nm+4m^2$ это полный квадрат: $n^2-4nm+4m^2 = (n-2m)^2 = (2m-n)^2$. * Тогда дробь станет $\frac{3(2m-n)(2m+n)}{(2m-n)^2}$. * Сокращаем $(2m-n)$ и получаем $\frac{3(2m+n)}{2m-n}$. **Ответ: $\frac{3(2m+n)}{2m-n}$**