Упрости выражение (a² - 4a + 4) / (a² + ab - 2a - 2b)

Question

Вопрос:

Упрости выражение (a² - 4a + 4) / (a² + ab - 2a - 2b)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай попробуем упростить это выражение. Выглядит сложно, но мы справимся! Сначала посмотрим на числитель: $a^2 - 4a + 4$. Это похоже на квадрат разности. Вспоминаем формулу: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае, это $(a - 2)^2$, потому что $4a = 2 \cdot a \cdot 2$ и $4 = 2^2$. Теперь знаменатель: $a^2 + ab - 2a - 2b$. Тут можно попробовать сгруппировать слагаемые. Сгруппируем первые два и последние два: $(a^2 + ab) - (2a + 2b)$. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы: $a(a + b) - 2(a + b)$. И снова видим общий множитель $(a + b)$. Выносим его: $(a - 2)(a + b)$. Теперь запишем всю дробь с учетом упрощений: $$\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 + ab - 2a - 2b} = \frac{(a - 2)^2}{(a - 2)(a + b)}$$ Заметим, что $(a - 2)$ есть и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем дробь на $(a - 2)$: $$\frac{(a - 2)^2}{(a - 2)(a + b)} = \frac{a - 2}{a + b}$$ **Ответ: $\frac{a-2}{a+b}$**

Упрости выражение (a² - 4a + 4) / (a² + ab - 2a - 2b)

Ответ ассистента

Другие решения