Ты просишь решить три задачи по физике: 19. Определи скорость движения тела; 20. Найди время и место встречи; 21. Превысил ли водитель машины допустимую скорость 60 км/ч?

Задача 19. Чтобы найти скорость тела, нужно знать его перемещение и время, за которое это перемещение произошло. Сначала найдем проекции вектора перемещения на оси координат: \( \Delta x = x - x_0 = 3 \, \text{м} - (-2 \, \text{м}) = 5 \, \text{м} \) \( \Delta y = y - y_0 = -3 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = -5 \, \text{м} \) Теперь найдем модуль перемещения (полное перемещение): \( \Delta r = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(5 \, \text{м})^2 + (-5 \, \text{м})^2} = \sqrt{50} \, \text{м} \approx 7.07 \, \text{м} \) Время, за которое произошло перемещение: \( \Delta t = 3 \, \text{с} - 1 \, \text{с} = 2 \, \text{с} \) Теперь найдем скорость: \( v = \frac{\Delta r}{\Delta t} = \frac{7.07 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} \approx 3.54 \, \text{м/с} \) **Ответ: скорость тела примерно 3.54 м/с.** Задача 20. Чтобы найти время и место встречи двух велосипедистов, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x_1 = 5t \\ x_2 = 150 - 10t \\ x_1 = x_2 \end{cases}$$ Подставим первое и второе уравнения в третье: \( 5t = 150 - 10t \) Решим уравнение относительно \( t \): \( 15t = 150 \) \( t = \frac{150}{15} = 10 \, \text{с} \) Теперь найдем место встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения. Возьмем первое уравнение: \( x_1 = 5 \cdot 10 = 50 \, \text{м} \) Для построения графиков зависимости \( x(t) \) нарисуем две прямые на координатной плоскости \( x \) (расстояние) и \( t \) (время). Первая прямая начинается из точки \( (0, 0) \) и идет вверх, а вторая прямая начинается из точки \( (0, 150) \) и идет вниз. **Ответ: время встречи 10 с, место встречи 50 м.** Задача 21. Чтобы определить, превысил ли водитель допустимую скорость, нужно сначала найти его скорость, а затем сравнить её с допустимой. Сначала найдем проекции перемещения машины на оси координат: \( \Delta x = x_2 - x_1 = 100 \, \text{м} - 60 \, \text{м} = 40 \, \text{м} \) \( \Delta y = y_2 - y_1 = 80 \, \text{м} - 100 \, \text{м} = -20 \, \text{м} \) Теперь найдем модуль перемещения: \( \Delta r = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(40 \, \text{м})^2 + (-20 \, \text{м})^2} = \sqrt{1600 + 400} \, \text{м} = \sqrt{2000} \, \text{м} \approx 44.72 \, \text{м} \) Время, за которое произошло перемещение, равно 2 секундам. Найдем скорость машины: \( v = \frac{\Delta r}{\Delta t} = \frac{44.72 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} \approx 22.36 \, \text{м/с} \) Теперь сравним полученную скорость с допустимой (60 км/ч). Переведем допустимую скорость в м/с: \( 60 \, \text{км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{60000}{3600} \, \text{м/с} \approx 16.67 \, \text{м/с} \) Сравним скорости: \( 22.36 \, \text{м/с} > 16.67 \, \text{м/с} \) **Ответ: да, водитель превысил допустимую скорость.**