Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если в первом случае q = -1/3 и b₁ = 9, а во втором q = -1/2 и b₄ = 1/8

Question

Вопрос:

Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если в первом случае q = -1/3 и b₁ = 9, а во втором q = -1/2 и b₄ = 1/8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти задачки. Нам нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии в двух случаях: 3) Дано: $q = -\frac{1}{3}$, $b_1 = 9$. Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где $|q| < 1$, сумма $S$ находится по формуле: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$ Подставляем наши значения: $$S = \frac{9}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{9}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$$ 4) Дано: $q = -\frac{1}{2}$, $b_4 = \frac{1}{8}$. Сначала найдем $b_1$. Мы знаем, что $b_4 = b_1 \cdot q^3$. Подставим известные значения: $$\frac{1}{8} = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3$$ $$\frac{1}{8} = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right)$$ $$b_1 = -1$$ Теперь найдем сумму прогрессии: $$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{-1}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{-1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{-1}{\frac{3}{2}} = -1 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ:** 3) $S = 6,75$ 4) $S = -\frac{2}{3}$

Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если в первом случае q = -1/3 и b₁ = 9, а во втором q = -1/2 и b₄ = 1/8

Ответ ассистента

Другие решения