Можешь решить методом интервалов неравенство (x²-4)(x²-9) > 0?

Привет! Давай решим эти неравенства методом интервалов. Это когда мы находим корни, отмечаем их на прямой и смотрим, какие знаки получаются на разных участках. 1) $(x^2-4)(x^2-9) > 0$; Сначала разложим на множители: $(x-2)(x+2)(x-3)(x+3) > 0$. Теперь отметим точки $-3, -2, 2, 3$ на числовой прямой. Они разбивают её на интервалы. Определим знаки на каждом интервале. * $x < -3$: все скобки отрицательные, произведение положительное. * $-3 < x < -2$: $(x+3)$ становится положительным, произведение отрицательное. * $-2 < x < 2$: $(x+2)$ становится положительным, произведение положительное. * $2 < x < 3$: $(x-2)$ становится положительным, произведение отрицательное. * $x > 3$: все скобки положительные, произведение положительное. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля: $x < -3$, $-2 < x < 2$, $x > 3$. **Ответ:** $x \in (-\infty, -3) \cup (-2, 2) \cup (3, +\infty)$ 2) $\frac{(x-1)(x+2)}{2x-1} < 0$; Находим корни числителя: $x = 1$ и $x = -2$. Корень знаменателя: $x = \frac{1}{2}$. Отметим эти точки на числовой прямой. Важно помнить, что $\frac{1}{2}$ будет выколотой точкой, так как на неё делить нельзя. * $x < -2$: все скобки отрицательные, дробь отрицательная. * $-2 < x < \frac{1}{2}$: $(x+2)$ становится положительным, дробь положительная. * $\frac{1}{2} < x < 1$: $(2x-1)$ становится положительным, дробь отрицательная. * $x > 1$: все скобки положительные, дробь положительная. Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля: $x < -2$ и $\frac{1}{2} < x < 1$. **Ответ:** $x \in (-\infty, -2) \cup (\frac{1}{2}, 1)$ 3) $\frac{3x^2-2x-1}{4+3x-x^2} > 0$; Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $3x^2 - 2x - 1 = (3x+1)(x-1)$. Знаменатель: $4 + 3x - x^2 = -(x-4)(x+1)$. Теперь неравенство выглядит так: $\frac{(3x+1)(x-1)}{-(x-4)(x+1)} > 0$. Домножим на $-1$, чтобы избавиться от минуса в знаменателе, и поменяем знак неравенства: $\frac{(3x+1)(x-1)}{(x-4)(x+1)} < 0$. Находим корни: $x = -1$, $x = -\frac{1}{3}$, $x = 1$, $x = 4$. Отметим их на числовой прямой. * $x < -1$: все скобки отрицательные, дробь положительная. * $-1 < x < -\frac{1}{3}$: $(x+1)$ становится положительным, дробь отрицательная. * $-\frac{1}{3} < x < 1$: $(3x+1)$ становится положительным, дробь положительная. * $1 < x < 4$: $(x-1)$ становится положительным, дробь отрицательная. * $x > 4$: все скобки положительные, дробь положительная. Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля: $-1 < x < -\frac{1}{3}$ и $1 < x < 4$. **Ответ:** $x \in (-1, -\frac{1}{3}) \cup (1, 4)$ 4) $\frac{\sqrt{2x-5}}{x+3} < 0$. Тут нужно учесть, что под корнем должно быть неотрицательное выражение: $2x - 5 \geq 0$, то есть $x \geq \frac{5}{2}$. Ещё знаменатель не должен быть равен нулю: $x \neq -3$. Но так как $x \geq \frac{5}{2}$, то $x = -3$ нам не страшен. Теперь посмотрим на знак дроби. Корень всегда неотрицательный. Значит, чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным: $x + 3 < 0$, то есть $x < -3$. Но это противоречит условию $x \geq \frac{5}{2}$. **Ответ:** Решений нет.