Реши задания из варианта 2: найди наибольшее и наименьшее значения функции, исследуй на чётность функцию, найди функцию, обратную к функции y = 2x-4, построй график функции y = sqrt(1/2 * x)-1, определи, являются ли равносильными уравнения.

Вариант 2. 1. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке, нужно: * Найти производную функции. * Найти корни производной (критические точки). * Вычислить значения функции в критических точках и на концах промежутка. * Выбрать наибольшее и наименьшее значения из полученных. 1) $y = 2x - 3$ на промежутке $[-3; 2]$ Производная: $y' = 2$. Критических точек нет. Значения на концах: $y(-3) = 2(-3) - 3 = -9$ $y(2) = 2(2) - 3 = 1$ **Наибольшее значение: 1, наименьшее значение: -9** 2) $y = x^2 + 4x$ на промежутке $[-3; 0]$ Производная: $y' = 2x + 4$ Критические точки: $2x + 4 = 0 => x = -2$ Значения в критической точке и на концах: $y(-3) = (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3$ $y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4$ $y(0) = (0)^2 + 4(0) = 0$ **Наибольшее значение: 0, наименьшее значение: -4** 2. Чётность функции. * Функция чётная, если $f(-x) = f(x)$ (график симметричен относительно оси y). * Функция нечётная, если $f(-x) = -f(x)$ (график симметричен относительно начала координат). 1) $y = x^5 - x^3$ $f(-x) = (-x)^5 - (-x)^3 = -x^5 + x^3 = -(x^5 - x^3) = -f(x)$. **Функция нечётная.** 2) $y = x^6 + 2x^3$ $f(-x) = (-x)^6 + 2(-x)^3 = x^6 - 2x^3$. Функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) $y = \frac{5x^2}{x^2 - 7}$ $f(-x) = \frac{5(-x)^2}{(-x)^2 - 7} = \frac{5x^2}{x^2 - 7} = f(x)$. **Функция чётная.** 4) $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x}$ $f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4}{(-x)^2 + 3(-x)} = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x}$. Функция не является ни чётной, ни нечётной. 3. Чтобы найти обратную функцию, нужно выразить $x$ через $y$ и поменять их местами. $y = 2x - 4$ $y + 4 = 2x$ $x = \frac{y + 4}{2}$ Обратная функция: $y = \frac{x + 4}{2}$ 4. Чтобы построить график функции $y = \sqrt{\frac{1}{2}x} - 1$, нужно: * Определить область определения: $\frac{1}{2}x \ge 0$, значит, $x \ge 0$. * Выбрать несколько значений $x$ и вычислить соответствующие значения $y$. * Отметить полученные точки на координатной плоскости и соединить их плавной линией. 5. Равносильные уравнения – это уравнения, которые имеют одинаковые решения. *Допущение: в обоих уравнениях левая часть $x^2 = 4$* Нужно проверить, будут ли решения второго уравнения такими же, как у первого (то есть $x = 2$ и $x = -2$). Если при подстановке $x = 2$ или $x = -2$ во втором уравнении, оно становится верным, значит, уравнения равносильны. Необходимо представить уравнения, чтобы ответить на вопрос.