Предложи решить неравенство (2/9)^(4x) ≤ (2/9)^(2x-3)

Question

Вопрос:

Предложи решить неравенство (2/9)^(4x) ≤ (2/9)^(2x-3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Когда у тебя есть неравенство с одинаковыми основаниями степеней, ты можешь перейти к сравнению показателей. Но важно помнить, что если основание меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае основание $2/9$ меньше единицы, поэтому, когда мы переходим к показателям, знак неравенства меняется: $$(\frac{2}{9})^{4x} \le (\frac{2}{9})^{2x-3}$$ Переходим к показателям, не забыв изменить знак неравенства: $$4x \ge 2x - 3$$ Теперь решим это неравенство: 1. Перенесем $2x$ в левую часть: $$4x - 2x \ge -3$$ 2. Получаем: $$2x \ge -3$$ 3. Разделим обе части на 2: $$x \ge -\frac{3}{2}$$ 4. Или же: $$x \ge -1,5$$ Это означает, что решением неравенства является промежуток от $-1,5$ включительно до $+\infty$. **Правильный ответ: [-1,5; +∞)**

Предложи решить неравенство (2/9)^(4x) ≤ (2/9)^(2x-3)

Ответ ассистента

Другие решения