Реши задачу 158: Спускаясь с горы на роликах с ускорением 0,4 м/с², юный спортсмен разогнался от скорости 9 км/ч на вершине горы до скорости 45 км/ч у её основания. За какое время это увеличение произошло? Чему равна длина спуска с горы?

Задача 158: 1. Переведём скорости из км/ч в м/с: $9 \frac{км}{ч} = 9 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 2,5 \frac{м}{с}$ $45 \frac{км}{ч} = 45 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 12,5 \frac{м}{с}$ 2. Найдём время разгона по формуле: $t = \frac{v - v_0}{a}$, где $v_0$ - начальная скорость, $v$ - конечная скорость, $a$ - ускорение. $t = \frac{12,5 \frac{м}{с} - 2,5 \frac{м}{с}}{0,4 \frac{м}{с^2}} = \frac{10 \frac{м}{с}}{0,4 \frac{м}{с^2}} = 25 с$ 3. Рассчитаем длину спуска с горы по формуле: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$ $S = 2,5 \frac{м}{с} \cdot 25 с + \frac{0,4 \frac{м}{с^2} \cdot (25 с)^2}{2} = 62,5 м + \frac{0,4 \frac{м}{с^2} \cdot 625 с^2}{2} = 62,5 м + 125 м = 187,5 м$ **Ответ:** время разгона 25 с, длина спуска 187,5 м. Задача 159: 1. Переведём скорость из км/ч в м/с: $100 \frac{км}{ч} = 100 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 27,78 \frac{м}{с}$ 2. Найдём ускорение по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $v_0$ - начальная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль разгоняется из состояния покоя), $v$ - конечная скорость, $t$ - время разгона. $a = \frac{27,78 \frac{м}{с} - 0 \frac{м}{с}}{4,3 с} = \frac{27,78 \frac{м}{с}}{4,3 с} = 6,46 \frac{м}{с^2}$ **Ответ:** ускорение автомобиля $6,46 \frac{м}{с^2}$.