Является ли четырёхугольник ABCD трапецией, если ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 90°?

a) Углы A и B односторонние, образованные при секущей AB. Так как $\angle A + \angle B = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$, то признак параллельности прямых BC и AD выполняется, поэтому BC || AD. Углы B и C — односторонние, образованные прямыми AB и CD и секущей BC. Так как $\angle B + \angle C = 120^\circ + 90^\circ = 210^\circ \ne 180^\circ$, то AB \nmid CD. Итак, одна пара сторон четырехугольника ABCD параллельна (BC || AD), и вторая пара непараллельна (AB \nmid CD). Значит, четырехугольник ABCD в соответствии с определением трапецией является. б) Углы A и B односторонние, образованные при секущей AB. Так как $\angle A + \angle B = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$, то признак параллельности прямых BC и AD выполняется, поэтому BC || AD. Углы A и D — односторонние, образованные при секущей AD. Чтобы найти угол D, вычтем из 360 сумму углов A, B и C: $\angle D = 360^\circ - (50^\circ + 130^\circ + 50^\circ) = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$. Так как $\angle A + \angle D = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ$, то признак параллельности прямых AB и CD выполняется, поэтому AB || CD. Итак, две пары сторон четырехугольника ABCD параллельны (BC || AD и AB || CD). Значит, четырехугольник ABCD в соответствии с определением трапецией не является. в) Углы A и B односторонние, образованные при секущей AB. Так как $\angle A + \angle B = 70^\circ + 100^\circ = 170^\circ \ne 180^\circ$, то признак параллельности прямых BC и AD не выполняется, поэтому BC \nmid AD. Углы B и C — односторонние, образованные прямыми AB и CD и секущей BC. Так как $\angle B + \angle C = 100^\circ + 110^\circ = 210^\circ \ne 180^\circ$, то AB \nmid CD. Итак, ни одна пара сторон четырехугольника ABCD не параллельна. Значит, четырехугольник ABCD в соответствии с определением трапецией не является.