Помоги мне решить задачу 465: сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

465. Давай разбираться с количеством сторон многоугольника. Тут нужно вспомнить формулу для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° * (n - 2)$, где $n$ – это число сторон многоугольника, а $S$ – сумма его углов. Также мы знаем, что каждый угол в правильном многоугольнике равен $\frac{S}{n}$. Теперь рассмотрим каждый случай: а) Если каждый угол равен $90°$, то: $\frac{180° * (n - 2)}{n} = 90°$ $180° * (n - 2) = 90° * n$ $180n - 360 = 90n$ $90n = 360$ $n = 4$ Это квадрат или прямоугольник. б) Если каждый угол равен $60°$, то: $\frac{180° * (n - 2)}{n} = 60°$ $180° * (n - 2) = 60° * n$ $180n - 360 = 60n$ $120n = 360$ $n = 3$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен $120°$, то: $\frac{180° * (n - 2)}{n} = 120°$ $180° * (n - 2) = 120° * n$ $180n - 360 = 120n$ $60n = 360$ $n = 6$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108°$, то: $\frac{180° * (n - 2)}{n} = 108°$ $180° * (n - 2) = 108° * n$ $180n - 360 = 108n$ $72n = 360$ $n = 5$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон. 466. Давай решим задачу про четырехугольник. **Допущение:** Одна из сторон больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм. Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут: $x + 3$ мм, $x + 4$ мм и $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, или 80 мм. Составим уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ Теперь найдем длины всех сторон: - Первая сторона: $x = 17$ мм - Вторая сторона: $x + 3 = 17 + 3 = 20$ мм - Третья сторона: $x + 4 = 17 + 4 = 21$ мм - Четвертая сторона: $x + 5 = 17 + 5 = 22$ мм **Ответ:** Стороны четырехугольника равны 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм.