Реши уравнения: a) (x − 1)² + (x + 1)² = (x + 2)² - 2x + 2

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я постараюсь объяснить так, чтобы тебе было понятно. a) $(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 - 2x + 2$ Сначала раскроем скобки, используя формулу $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4 - 2x + 2$ Теперь упростим обе части уравнения: $2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6$ Перенесём всё в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2 - x^2 - 2x + 2 - 6 = 0$ $x^2 - 2x - 4 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -4$. $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдём их по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{2 + \sqrt{20}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{20}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$ **Ответ: $x_1 = 1 + \sqrt{5}$, $x_2 = 1 - \sqrt{5}$** б) $(2x - 3)(2x + 3) - 1 = 5x + (x - 2)^2$ Сначала раскроем скобки. Здесь можно использовать формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $(2x)^2 - 3^2 - 1 = 5x + (x^2 - 4x + 4)$ $4x^2 - 9 - 1 = 5x + x^2 - 4x + 4$ Упростим уравнение: $4x^2 - 10 = x^2 + x + 4$ Перенесём всё в левую часть: $4x^2 - x^2 - x - 10 - 4 = 0$ $3x^2 - x - 14 = 0$ Теперь найдём дискриминант: $a = 3$, $b = -1$, $c = -14$. $D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня. Найдём их: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{1 + \sqrt{169}}{6} = \frac{1 + 13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{169}}{6} = \frac{1 - 13}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ **Ответ: $x_1 = \frac{7}{3}$, $x_2 = -2$**