Ты просишь меня решить системы уравнений под буквами а) и б) из задания 53

Привет! Давай разберем эти системы уравнений. a) \( \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 - x_2 = 16 \end{cases} \) * Выразим \(x_1\) через \(x_2\) из первого уравнения: \(x_1 = 8 - x_2\). Это значит, что вместо \(x_1\) мы можем подставить \(8 - x_2\). * Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \(8 - x_2 - x_2 = 16\). * Упростим уравнение: \(8 - 2x_2 = 16\). * Решим относительно \(x_2\): \(-2x_2 = 16 - 8\), значит, \(-2x_2 = 8\). * Найдем \(x_2\): \(x_2 = \frac{8}{-2} = -4\). * Теперь, когда мы знаем \(x_2\), найдем \(x_1\): \(x_1 = 8 - (-4) = 8 + 4 = 12\). * Наконец, найдем \(q\), умножив \(x_1\) на \(x_2\): \(q = -4 \cdot 12 = -48\). б) \( \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ (x_1)^2 + (x_2)^2 = 29 \end{cases} \) * Выразим \(x_1\) через \(x_2\) из первого уравнения: \(x_1 = 7 - x_2\). * Подставим это выражение во второе уравнение: \((7 - x_2)^2 + (x_2)^2 = 29\). * Раскроем скобки: \(49 - 14x_2 + x_2^2 + x_2^2 = 29\). * Упростим уравнение: \(2x_2^2 - 14x_2 + 49 = 29\). * Приведем к виду квадратного уравнения: \(2x_2^2 - 14x_2 + 20 = 0\). * Разделим все уравнение на 2: \(x_2^2 - 7x_2 + 10 = 0\). * Решим квадратное уравнение. Здесь можно заметить, что уравнение можно разложить на множители: \((x_2 - 2)(x_2 - 5) = 0\). * Найдем корни уравнения: \(x_2 = 2\) или \(x_2 = 5\). Теперь найдем соответствующие значения \(x_1\) для каждого из найденных \(x_2\): * Если \(x_2 = 2\), то \(x_1 = 7 - 2 = 5\). * Если \(x_2 = 5\), то \(x_1 = 7 - 5 = 2\). Получается, что у нас есть два решения: \((5, 2)\) и \((2, 5)\).