Вычисли, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен 90°

Question

Вопрос:

Вычисли, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен 90°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы узнать, сколько сторон у выпуклого многоугольника, зная его угол, можно использовать формулу для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° \cdot (n - 2)$, где $n$ - количество сторон. Если известен угол выпуклого многоугольника, можно найти количество сторон, если этот многоугольник - правильный (то есть, все его углы равны). В этом случае, каждый угол равен $\frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$. Теперь решим для каждого случая: a) Если угол равен $90°$: $$\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 90°$$ $$180n - 360 = 90n$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если угол равен $60°$: $$\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 60°$$ $$180n - 360 = 60n$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если угол равен $120°$: $$\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 120°$$ $$180n - 360 = 120n$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если угол равен $108°$: $$\frac{180° \cdot (n - 2)}{n} = 108°$$ $$180n - 360 = 108n$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны (квадрат) б) 3 стороны (треугольник) в) 6 сторон (шестиугольник) г) 5 сторон (пятиугольник)

Вычисли, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, угол которого равен 90°

Ответ ассистента

Другие решения