Ты просишь решить задачу: Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 часа, а велосипедист за 6 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решить задачу двумя способами.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. **Решение 1: Через скорость сближения** 1. **Найдём скорости**: * Представь, что мотоциклист проезжает всё расстояние (60 км) за 2 часа. Значит, его скорость: $$60 \div 2 = 30$$ км/ч. * Велосипедист проезжает те же 60 км за 6 часов. Его скорость: $$60 \div 6 = 10$$ км/ч. 2. **Скорость сближения**: * Они едут навстречу друг другу, значит, их скорости складываются: $$30 + 10 = 40$$ км/ч. Это как если бы расстояние между ними сокращалось на 40 км каждый час. 3. **Время до встречи**: * Чтобы узнать, через сколько часов они встретятся, нужно общее расстояние разделить на скорость сближения: $$60 \div 40 = 1,5$$ часа. То есть, они встретятся через полтора часа. 4. **Расстояние, которое проехал каждый**: * Мотоциклист ехал 1,5 часа со скоростью 30 км/ч: $$1,5 \times 30 = 45$$ км. * Велосипедист ехал 1,5 часа со скоростью 10 км/ч: $$1,5 \times 10 = 15$$ км. **Решение 2: Через части расстояния** 1. **Какую часть пути проезжает каждый за час**: * Мотоциклист проезжает всё расстояние за 2 часа, значит, за 1 час он проезжает $\frac{1}{2}$ часть пути. * Велосипедист проезжает всё расстояние за 6 часов, значит, за 1 час он проезжает $\frac{1}{6}$ часть пути. 2. **Какую часть пути они проезжают вместе за час**: * Сложим части, которые они проезжают за час: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. То есть, за час они вместе проезжают $\frac{2}{3}$ всего пути. 3. **Время до встречи**: * Чтобы узнать, за сколько часов они проедут весь путь (то есть встретятся), нужно 1 (весь путь) разделить на $\frac{2}{3}$: $$1 \div \frac{2}{3} = 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$ часа. Опять получаем 1,5 часа. 4. **Расстояние, которое проехал каждый**: * Как и в первом способе, умножаем время на скорость каждого: * Мотоциклист: $$1,5 \times 30 = 45$$ км. * Велосипедист: $$1,5 \times 10 = 15$$ км. **Ответ: Мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист проехал 15 км.**