Можешь упростить выражения: а) a²/ax - x² + x/x - a; б) b² - 4by/2y² - by - 4y/b - 2?

Question

Вопрос:

Можешь упростить выражения: а) a²/ax - x² + x/x - a; б) b² - 4by/2y² - by - 4y/b - 2?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим эти выражения! а) $\frac{a^2}{ax - x^2} + \frac{x}{x - a}$ Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что $ax - x^2 = x(a - x)$. Также, $x - a = -(a - x)$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{a^2}{x(a - x)} - \frac{x}{a - x}$ Теперь приведем ко общему знаменателю $x(a - x)$: $\frac{a^2 - x^2}{x(a - x)}$ Разложим числитель как разность квадратов: $\frac{(a - x)(a + x)}{x(a - x)}$ Сократим $(a - x)$: $\frac{a + x}{x}$ б) $\frac{b^2 - 4by}{2y^2 - by} - \frac{4y}{b - 2y}$ Сначала разложим на множители числитель и знаменатель первой дроби: $\frac{b(b - 4y)}{y(2y - b)} - \frac{4y}{b - 2y}$ Заметим, что $2y - b = -(b - 2y)$, поэтому: $-\frac{b(b - 4y)}{y(b - 2y)} - \frac{4y}{b - 2y}$ Приведем к общему знаменателю $y(b - 2y)$: $\frac{-b(b - 4y) - 4y^2}{y(b - 2y)}$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{-b^2 + 4by - 4y^2}{y(b - 2y)}$ Заметим, что $-b^2 + 4by - 4y^2 = -(b^2 - 4by + 4y^2) = -(b - 2y)^2$ Тогда: $\frac{-(b - 2y)^2}{y(b - 2y)}$ Сократим $(b - 2y)$: $\frac{-(b - 2y)}{y} = \frac{2y - b}{y}$

Можешь упростить выражения: а) a²/ax - x² + x/x - a; б) b² - 4by/2y² - by - 4y/b - 2?

Ответ ассистента

Другие решения