Реши уравнение √x²-5=√x+1

Решим уравнение $\sqrt{x^2-5}=\sqrt{x+1}$. Чтобы избавиться от корней, возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x^2-5})^2 = (\sqrt{x+1})^2$$ Тогда уравнение примет вид: $$x^2 - 5 = x + 1$$ Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - x - 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Для начала найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдём их: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь нужно проверить, какие из найденных корней подходят в исходное уравнение. Проверим $x_1 = 3$: $$\sqrt{3^2 - 5} = \sqrt{3 + 1}$$ $$\sqrt{9 - 5} = \sqrt{4}$$ $$\sqrt{4} = \sqrt{4}$$ $$2 = 2$$ Корень $x_1 = 3$ подходит. Проверим $x_2 = -2$: $$\sqrt{(-2)^2 - 5} = \sqrt{-2 + 1}$$ $$\sqrt{4 - 5} = \sqrt{-1}$$ $$\sqrt{-1} = \sqrt{-1}$$ Корень $x_2 = -2$ не подходит, так как под корнем не может быть отрицательное число. **Ответ: $x = 3$**