Объясни, как оценить значение выражения 6x + 14y, если известно, что 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **9.11** 1) Оценим $6x + 14y$ У нас есть неравенства: $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{7} < y < \frac{1}{4}$. $$6 \cdot \frac{1}{3} < 6x < 6 \cdot \frac{1}{2}$$, значит, $$2 < 6x < 3$$ $$14 \cdot \frac{1}{7} < 14y < 14 \cdot \frac{1}{4}$$, значит, $$2 < 14y < 3.5$$ Сложим эти неравенства: $$2 + 2 < 6x + 14y < 3 + 3.5$$ $$4 < 6x + 14y < 6.5$$ **Ответ:** $4 < 6x + 14y < 6.5$ 2) Оценим $28y - 12x$ У нас есть неравенства: $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{7} < y < \frac{1}{4}$. $28 \cdot \frac{1}{7} < 28y < 28 \cdot \frac{1}{4}$, значит, $4 < 28y < 7$ $12 \cdot \frac{1}{3} < 12x < 12 \cdot \frac{1}{2}$, значит, $4 < 12x < 6$ Умножим неравенство $4 < 12x < 6$ на $-1$, не забыв изменить знаки неравенства: $-6 < -12x < -4$ Сложим неравенства $4 < 28y < 7$ и $-6 < -12x < -4$: $4 + (-6) < 28y - 12x < 7 + (-4)$ $-2 < 28y - 12x < 3$ **Ответ:** $-2 < 28y - 12x < 3$ 3) Оценим $\frac{y}{x}$ У нас есть неравенства: $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{7} < y < \frac{1}{4}$. Чтобы оценить $\frac{y}{x}$, нам нужно найти границы для $\frac{1}{x}$. Так как $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$, то, взяв обратные величины, получим $2 < \frac{1}{x} < 3$. Теперь у нас есть $\frac{1}{7} < y < \frac{1}{4}$ и $2 < \frac{1}{x} < 3$. Умножим эти неравенства: $\frac{1}{7} \cdot 2 < \frac{y}{x} < \frac{1}{4} \cdot 3$ $\frac{2}{7} < \frac{y}{x} < \frac{3}{4}$ **Ответ:** $\frac{2}{7} < \frac{y}{x} < \frac{3}{4}$