Объясни, как доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC

Question

Вопрос:

Объясни, как доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Если углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то прямые $AB$ и $CD$, а также $BC$ и $AD$ параллельны, так как накрест лежащие углы равны. Значит, $ABCD$ – параллелограмм по определению. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то $\angle B = 180^\circ - \angle A$, а $\angle D = 180^\circ - \angle C$. Так как $\angle A = \angle C$, то и $\angle B = \angle D$. Значит, $ABCD$ – параллелограмм, потому что противоположные углы равны.

Объясни, как доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC

Ответ ассистента

Другие решения