Докажи, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$

Question

Вопрос:

Докажи, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$

$Докажи, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то прямые $AB$ и $CD$ параллельны, так как $\angle BAC$ и $\angle ACD$ являются накрест лежащими углами при секущей $AC$. Аналогично, прямые $BC$ и $AD$ параллельны, так как $\angle BCA$ и $\angle DAC$ тоже накрест лежащие. Значит, $ABCD$ — параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то углы $A$ и $C$ равны, и они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AD$. Это означает, что $\angle A + \angle D = 180^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$, то $\angle C + \angle D = 180^\circ$. Это доказывает, что $BC \parallel AD$. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

Докажи, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если \(\angle BAC = \angle ACD\) и \(\angle BCA = \angle DAC\)

Ответ ассистента

Другие решения