Докажи, что AN=NC в задаче 384

Давай докажем, что $AN = NC$. Смотри, у нас есть треугольник $ABC$, и $M$ — это середина стороны $AB$. Через точку $M$ проведена прямая, параллельная стороне $BC$, и она пересекает сторону $AC$ в точке $N$. Нам нужно доказать, что $AN$ и $NC$ равны. По условию $AM = MB$. Допустим, что $MN$ — это средняя линия треугольника $ABC$. Средняя линия треугольника всегда равна половине стороны, которой она параллельна. Так как $MN$ параллельна $BC$, то углы $AMN$ и $ABC$ равны (как соответственные углы при параллельных прямых). То же самое можно сказать про углы $ANM$ и $ACB$. Теперь рассмотрим треугольники $AMN$ и $MBN$. У них: 1. $AM = MB$ (по условию) 2. Угол $AMN$ равен углу $MBN$ (как соответственные) 3. Сторона $MN$ общая. Значит, треугольники $AMN$ и $MBN$ равны по стороне, прилежащему к ней углу и общей стороне (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что $AN = NC$. Значит, точка $N$ делит сторону $AC$ пополам. **Ответ:** $AN = NC$