Помоги найти длину отрезка AB, если AM:MB=5:8, а точка K - середина AB, и MK=6 см.

Пусть длина отрезка $AB = x$. Так как точка $K$ – середина $AB$, то $AK = KB = \frac{x}{2}$. Из условия $AM:MB = 5:8$ следует, что $AM = \frac{5}{13}x$ и $MB = \frac{8}{13}x$. Теперь рассмотрим два случая: 1) Точка $M$ находится между $A$ и $K$. Тогда $MK = AK - AM = \frac{x}{2} - \frac{5}{13}x = \frac{13x - 10x}{26} = \frac{3x}{26}$. Так как $MK = 6$, то $\frac{3x}{26} = 6$. Решаем уравнение: $3x = 6 \cdot 26$, $x = \frac{6 \cdot 26}{3} = 2 \cdot 26 = 52$. 2) Точка $K$ находится между $A$ и $M$. Тогда $MK = AM - AK = \frac{5}{13}x - \frac{x}{2} = \frac{10x - 13x}{26} = -\frac{3x}{26}$. Этот случай невозможен, так как длина отрезка не может быть отрицательной. **Ответ: длина отрезка AB равна 52 см.**