Вычисли значение выражения $\sqrt{\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}} \cdot 3$

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения $\sqrt{\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}} \cdot 3$

$Вычисли значение выражения $\sqrt{\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}} \cdot 3$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай помогу тебе решить этот пример. Выглядит он вот так: $$\sqrt{\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}} \cdot 3$$ Сначала упростим выражение под первым корнем. Заметим, что $16 - 6\sqrt{7}$ можно представить как квадрат разности. А именно: $16 - 6\sqrt{7} = (3 - \sqrt{7})^2$ Тогда корень из этого выражения будет равен: $$\sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 3$$ Так как $\sqrt{7}$ больше 3, модуль раскрывается именно так. Подставляем это в исходное выражение: $$\sqrt{\sqrt{7} - 3 + \sqrt{7}} \cdot 3 = \sqrt{2\sqrt{7} - 3} \cdot 3$$ Теперь нужно понять, можно ли упростить выражение $2\sqrt{7} - 3$. Заметим, что $2\sqrt{7}$ можно представить как $ \sqrt{28}$. Тогда выражение будет выглядеть как $\sqrt{\sqrt{28} - 3}$. К сожалению, дальше упростить это выражение не получится. Поэтому **Ответ:** $\sqrt{2\sqrt{7} - 3} \cdot 3$

Вычисли значение выражения $\sqrt{\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}} \cdot 3$

Ответ ассистента

Другие решения