Составь таблицу и переведи условие задачи про 1200 стульев в зрительном зале на математический язык

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Она немного сложная, но мы справимся! Сначала составим таблицу, чтобы всё было наглядно: | | Количество рядов | Стульев в ряду | Всего стульев | | :---------------- | :--------------- | :------------- | :------------ | | Изначально | $x$ | $y$ | 1200 | | После изменений | $x - 8$ | $y + 5$ | 1200 | Теперь переведём условие задачи на математический язык. У нас получается система уравнений: $$\begin{cases} x \cdot y = 1200 \\ (x - 8)(y + 5) = 1200 \end{cases}$$ Чтобы решить эту систему, раскроем скобки во втором уравнении: $$xy + 5x - 8y - 40 = 1200$$ Мы знаем, что $xy = 1200$, поэтому можем упростить уравнение: $$5x - 8y - 40 = 0$$ Теперь выразим $x$ через $y$: $$x = \frac{8y + 40}{5}$$ Подставим это выражение в первое уравнение системы $x \cdot y = 1200$: $$\frac{8y + 40}{5} \cdot y = 1200$$ Умножим обе части на 5: $$(8y + 40)y = 6000$$ Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$8y^2 + 40y - 6000 = 0$$ Разделим всё уравнение на 8, чтобы упростить его: $$y^2 + 5y - 750 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750) = 25 + 3000 = 3025$$ Теперь найдём корни уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{3025}}{2} = \frac{-5 + 55}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{3025}}{2} = \frac{-5 - 55}{2} = \frac{-60}{2} = -30$$ Так как количество стульев не может быть отрицательным, берём $y_1 = 25$. Теперь найдём $x$: $$x = \frac{8y + 40}{5} = \frac{8 \cdot 25 + 40}{5} = \frac{200 + 40}{5} = \frac{240}{5} = 48$$ Итак, у нас получилось: * Изначально было 48 рядов. ($x = 48$) * В каждом ряду было 25 стульев. ($y = 25$) **Ответ: Изначально было 48 рядов по 25 стульев в каждом ряду.**