Помоги привести дроби к общему знаменателю в номерах 451-454

Конечно, давай приведём дроби к общему знаменателю. Это как найти общий язык для разных частей, чтобы их можно было сложить или сравнить. **451.1) $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$** Чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2 и 3. НОК(2, 3) = 6. Теперь каждую дробь приведём к знаменателю 6: * $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ * $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$ **451.2) $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{14}$** Здесь нужно найти НОК для 7 и 14. НОК(7, 14) = 14. Приведём дроби к знаменателю 14: * $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$ * $\frac{3}{14}$ уже имеет нужный знаменатель. **451.3) $\frac{1}{3a}$ и $\frac{2}{a}$** Общий знаменатель здесь будет 3a. Приведём дроби: * $\frac{1}{3a}$ уже имеет нужный знаменатель. * $\frac{2}{a} = \frac{2 \cdot 3}{a \cdot 3} = \frac{6}{3a}$ **451.4) $\frac{a}{b}$ и $\frac{a}{2b}$** Общий знаменатель будет 2b. Приведём дроби: * $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot 2}{b \cdot 2} = \frac{2a}{2b}$ * $\frac{a}{2b}$ уже имеет нужный знаменатель. **452.1) $\frac{a}{b}$ и $\frac{b^2}{a}$** Общий знаменатель будет $ab$. Приводим дроби: * $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot a} = \frac{a^2}{ab}$ * $\frac{b^2}{a} = \frac{b^2 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b^3}{ab}$ **452.2) $\frac{3b}{4a}$ и $\frac{a^2}{2b}$** Общий знаменатель будет $4ab$. Приводим дроби: * $\frac{3b}{4a} = \frac{3b \cdot b}{4a \cdot b} = \frac{3b^2}{4ab}$ * $\frac{a^2}{2b} = \frac{a^2 \cdot 2a}{2b \cdot 2a} = \frac{2a^3}{4ab}$ **452.3) $\frac{b}{a}$ и $\frac{a^2}{2b}$ и $\frac{c}{2ab}$** Общий знаменатель будет $2ab$. Приводим дроби: * $\frac{b}{a} = \frac{b \cdot 2b}{a \cdot 2b} = \frac{2b^2}{2ab}$ * $\frac{a^2}{2b} = \frac{a^2 \cdot a}{2b \cdot a} = \frac{a^3}{2ab}$ * $\frac{c}{2ab}$ уже имеет нужный знаменатель. **452.4) $\frac{b}{3a}$ и $\frac{3c}{2b}$ и $\frac{c}{6ab}$** Общий знаменатель будет $6ab$. Приводим дроби: * $\frac{b}{3a} = \frac{b \cdot 2b}{3a \cdot 2b} = \frac{2b^2}{6ab}$ * $\frac{3c}{2b} = \frac{3c \cdot 3a}{2b \cdot 3a} = \frac{9ac}{6ab}$ * $\frac{c}{6ab}$ уже имеет нужный знаменатель. **453.1) $\frac{1}{2p^2}$, $\frac{1}{6pk}$ и $\frac{1}{3k^2}$** Общий знаменатель будет $6p^2k^2$. Приводим дроби: * $\frac{1}{2p^2} = \frac{1 \cdot 3k^2}{2p^2 \cdot 3k^2} = \frac{3k^2}{6p^2k^2}$ * $\frac{1}{6pk} = \frac{1 \cdot pk}{6pk \cdot pk} = \frac{pk}{6p^2k^2}$ * $\frac{1}{3k^2} = \frac{1 \cdot 2p^2}{3k^2 \cdot 2p^2} = \frac{2p^2}{6p^2k^2}$ **453.2) $\frac{1}{6b^2}$, $\frac{a^2 + b^2}{9a^2b^2}$ и $\frac{3-a}{18ab^2}$** Общий знаменатель будет $18a^2b^2$. Приводим дроби: * $\frac{1}{6b^2} = \frac{1 \cdot 3a^2}{6b^2 \cdot 3a^2} = \frac{3a^2}{18a^2b^2}$ * $\frac{a^2 + b^2}{9a^2b^2} = \frac{(a^2 + b^2) \cdot 2}{9a^2b^2 \cdot 2} = \frac{2(a^2 + b^2)}{18a^2b^2}$ * $\frac{3-a}{18ab^2} = \frac{(3-a) \cdot a}{18ab^2 \cdot a} = \frac{a(3-a)}{18a^2b^2}$ **453.3) $\frac{2a}{b^2}$, $\frac{4}{15a^2b}$ и $\frac{3}{20a^3b^4}$** Общий знаменатель будет $60a^3b^4$. Приводим дроби: * $\frac{2a}{b^2} = \frac{2a \cdot 60a^3b^4}{b^2 \cdot 60a^3b^4} = \frac{120a^4b^2}{60a^3b^4}$ * $\frac{4}{15a^2b} = \frac{4 \cdot 4a^1b^3}{15a^2b \cdot 4a^1b^3} = \frac{16ab^3}{60a^3b^4}$ * $\frac{3}{20a^3b^4} = \frac{3 \cdot 3}{20a^3b^4 \cdot 3} = \frac{9}{60a^3b^4}$ **453.4) $\frac{7}{20x^4y}$, $\frac{31}{6xy^3}$ и $\frac{4}{3x^2y^4}$** Общий знаменатель будет $60x^4y^4$. Приводим дроби: * $\frac{7}{20x^4y} = \frac{7 \cdot 3y^3}{20x^4y \cdot 3y^3} = \frac{21y^3}{60x^4y^4}$ * $\frac{31}{6xy^3} = \frac{31 \cdot 10x^3y}{6xy^3 \cdot 10x^3y} = \frac{310x^3y}{60x^4y^4}$ * $\frac{4}{3x^2y^4} = \frac{4 \cdot 20x^2}{3x^2y^4 \cdot 20x^2} = \frac{80x^2}{60x^4y^4}$ **454.1) $\frac{1}{x-y}$ и $\frac{1}{x+y}$** Общий знаменатель будет $(x-y)(x+y)$. Приводим дроби: * $\frac{1}{x-y} = \frac{1 \cdot (x+y)}{(x-y) \cdot (x+y)} = \frac{x+y}{(x-y)(x+y)}$ * $\frac{1}{x+y} = \frac{1 \cdot (x-y)}{(x+y) \cdot (x-y)} = \frac{x-y}{(x-y)(x+y)}$ **454.2) $\frac{7a}{3x-y}$ и $\frac{6b}{3x+y}$** Общий знаменатель будет $(3x-y)(3x+y)$. Приводим дроби: * $\frac{7a}{3x-y} = \frac{7a \cdot (3x+y)}{(3x-y) \cdot (3x+y)} = \frac{7a(3x+y)}{(3x-y)(3x+y)}$ * $\frac{6b}{3x+y} = \frac{6b \cdot (3x-y)}{(3x+y) \cdot (3x-y)} = \frac{6b(3x-y)}{(3x-y)(3x+y)}$ **454.3) $\frac{5}{2x-2}$ и $\frac{3}{4x-4}$** Сначала упростим знаменатели, вынеся общие множители: * $2x - 2 = 2(x - 1)$ * $4x - 4 = 4(x - 1)$ Теперь общий знаменатель будет $4(x - 1)$. Приводим дроби: * $\frac{5}{2(x-1)} = \frac{5 \cdot 2}{2(x-1) \cdot 2} = \frac{10}{4(x-1)}$ * $\frac{3}{4(x-1)}$ уже имеет нужный знаменатель. **454.4) $\frac{3x}{4x+4y}$ и $\frac{x}{8x+8y}$** Сначала упростим знаменатели, вынеся общие множители: * $4x + 4y = 4(x + y)$ * $8x + 8y = 8(x + y)$ Теперь общий знаменатель будет $8(x + y)$. Приводим дроби: * $\frac{3x}{4(x+y)} = \frac{3x \cdot 2}{4(x+y) \cdot 2} = \frac{6x}{8(x+y)}$ * $\frac{x}{8(x+y)}$ уже имеет нужный знаменатель.