Помоги мне выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение в выражении (√8-3) (3 + 2√2)

Конечно, я помогу тебе разобраться с этими выражениями! Наша задача - выяснить, являются ли их числовые значения рациональными или иррациональными. 1) $(\sqrt{8}-3)(3 + 2\sqrt{2})$ * Раскроем скобки: $\sqrt{8} \cdot 3 + \sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} = 3\sqrt{8} + 2\sqrt{16} - 9 - 6\sqrt{2}$. * Упростим: $3\sqrt{8} + 2 \cdot 4 - 9 - 6\sqrt{2} = 3\sqrt{4 \cdot 2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} - 1 - 6\sqrt{2} = 6\sqrt{2} - 1 - 6\sqrt{2}$. * Получаем: $-1$. Это рациональное число. 2) $(\sqrt{27}-2)(2 - 3\sqrt{3})$ * Раскроем скобки: $\sqrt{27} \cdot 2 - \sqrt{27} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{81} - 4 + 6\sqrt{3}$. * Упростим: $2\sqrt{9 \cdot 3} - 3 \cdot 9 - 4 + 6\sqrt{3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 31 + 6\sqrt{3}$. * Получаем: $12\sqrt{3} - 31$. Это иррациональное число (так как содержит $\sqrt{3}$). 3) $(\sqrt{50}+4\sqrt{2}) : \sqrt{2}$ * Разделим каждое слагаемое на $\sqrt{2}$: $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} + \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} + 4 = \sqrt{25} + 4 = 5 + 4$. * Получаем: $9$. Это рациональное число. 4) $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}) : \sqrt{3}$ * Разделим каждое слагаемое на $\sqrt{3}$: $\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = 5 + \sqrt{\frac{27}{3}} = 5 + \sqrt{9} = 5 + 3$. * Получаем: $8$. Это рациональное число. 5) $(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2$ * Раскроем квадраты: $(\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3} + 1) + (\sqrt{3}^2 + 2\sqrt{3} + 1) = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1)$. * Упростим: $3 - 2\sqrt{3} + 1 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 8$. * Получаем: $8$. Это рациональное число. 6) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2$ * Раскроем квадраты: $(\sqrt{5}^2 - 2\sqrt{5} + 1) - (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1) = (5 - 2\sqrt{5} + 1) - (20 + 4\sqrt{5} + 1)$. * Упростим: $5 - 2\sqrt{5} + 1 - 20 - 4\sqrt{5} - 1 = -15 - 6\sqrt{5}$. * Получаем: $-15 - 6\sqrt{5}$. Это иррациональное число (так как содержит $\sqrt{5}$). Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.