Реши примеры с алгебраическими дробями: a) 4a2-1 / a-1 + 1-22 / a-1

a) Для начала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю $(a-1)$: $$\frac{4a^2 - 1}{a - 1} + \frac{1 - 2a^2}{a - 1} = \frac{4a^2 - 1 + 1 - 2a^2}{a - 1} = \frac{2a^2}{a - 1}$$ б) Тут у дробей уже одинаковый знаменатель $(x+y)$, поэтому просто вычитаем числители: $$\frac{3x - 4y}{x + y} - \frac{2x - y}{x + y} = \frac{3x - 4y - (2x - y)}{x + y} = \frac{3x - 4y - 2x + y}{x + y} = \frac{x - 3y}{x + y}$$ в) Сначала упростим вторую дробь, вынесем минус за скобки в числителе: $\frac{ab - a^2}{a - 2b} = \frac{- (a^2 - ab)}{a - 2b} = \frac{-a(a - b)}{a - 2b}$. Теперь приведем к общему знаменателю $(a-2b)$: $$\frac{a^2 - 2ab}{a - 2b} + \frac{ab - a^2}{a - 2b} = \frac{a^2 - 2ab - a^2 + ab}{a - 2b} = \frac{-ab}{a - 2b}$$ г) Тут тоже одинаковые знаменатели, поэтому просто вычитаем дроби: $$\frac{2c - d}{c + 2d} - \frac{c - d}{c + 2d} = \frac{2c - d - (c - d)}{c + 2d} = \frac{2c - d - c + d}{c + 2d} = \frac{c}{c + 2d}$$ **Ответы:** а) $\frac{2a^2}{a - 1}$ б) $\frac{x - 3y}{x + y}$ в) $\frac{-ab}{a - 2b}$ г) $\frac{c}{c + 2d}$