Реши задачу 476, найди углы параллелограмма ABCD, если угол CAD равен 16 градусов, а угол ACD равен 37 градусов

Задача 476. a) Если $\angle A = 84^\circ$ в параллелограмме $ABCD$, то противоположный угол $\angle C$ также равен $84^\circ$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Дано $\angle A - \angle B = 55^\circ$. Также знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. в) Дано $\angle A + \angle C = 142^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Дано $\angle A = 2 \angle B$. Также $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Подставим первое уравнение во второе: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$ $3 \angle B = 180^\circ$, значит, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы одного треугольника $ACD$. В параллелограмме $ABCD$, $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$. Рассмотрим треугольник $ACD$. $\angle ADC = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Значит, $\angle B = 127^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). $\angle A = \angle C$. $\angle A + \angle B = 180^\circ$, значит, $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. $\angle C = 53^\circ$. **Ответ:** а) $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$. б) $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$. г) $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) $\angle A = 53^\circ$, $\angle B = 127^\circ$, $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$.