Помоги решить уравнение (x + 2) / (x - 2) - x(x-4) / (x² - 4) = (x - 2) / (x + 2) - 4(3 + x) / (4 - x²)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Прежде всего, запишем условие задачи: $$\frac{x + 2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{x^2 - 4} = \frac{x-2}{x+2} - \frac{4(3 + x)}{4-x^2}$$ Давай упростим уравнение, чтобы было легче решать. Заметим, что $x^2 - 4$ можно разложить как $(x - 2)(x + 2)$, а $4 - x^2$ как $-(x - 2)(x + 2)$. Получаем: $$\frac{x + 2}{x-2} - \frac{x(x-4)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{4(3 + x)}{(x - 2)(x + 2)}$$ Теперь приведем все дроби к общему знаменателю $(x - 2)(x + 2)$: $$\frac{(x + 2)(x + 2)}{(x-2)(x + 2)} - \frac{x(x-4)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{(x-2)(x-2)}{(x+2)(x - 2)} + \frac{4(3 + x)}{(x - 2)(x + 2)}$$ После этого можно избавиться от знаменателя, так как он одинаковый для всех дробей: $$(x + 2)(x + 2) - x(x-4) = (x-2)(x-2) + 4(3 + x)$$ Раскроем скобки и упростим выражение: $$x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x = x^2 - 4x + 4 + 12 + 4x$$ Приведем подобные члены: $$8x + 4 = x^2 + 16$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 8x + 12 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или попытаться разложить на множители. В данном случае легко разложить на множители: $$(x - 6)(x - 2) = 0$$ Значит, у нас два возможных решения: $$x = 6$$ или $$x = 2$$ Однако, стоит помнить, что в исходном уравнении есть дроби, и знаменатель не должен быть равен нулю. Если $x = 2$, то знаменатель $x - 2$ обращается в нуль. Поэтому $x = 2$ не является решением. Таким образом, остается только одно решение: **Ответ: x = 6**